1
УДК 531.01/534.112
Расчет малых колебаний упругих систем с трением
© А.А. Пожалостин, Б.Г. Кулешов, А.В. Паншина
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассмотрен разработанный приближенный аналитический метод для расчета
малых свободных и вынужденных колебаний одномерных систем с сухим трением.
Метод основан на приведении системы к механическому аналогу. Механический
аналог представлен для каждого типа колебаний в виде бесконечной системы ли-
нейных осцилляторов в предположении равенства частот i-го тона свободных
колебаний каждого вида системы i-му тону колебаний механического аналога. Для
учета сухого трения использован энергетический метод, который впервые был
применен для исследования вынужденных колебаний системы с одной степенью
свободы С.П. Тимошенко. При построении методики расчета колебаний использо-
ван метод приведенных (эквивалентных) параметров. Для вынужденных колеба-
ний механических аналогов найдены частные решения и рассмотрены уравнения
переходного процесса. Результаты расчетов можно применять при исследовании
динамики трубопроводов, например, нефтепроводов.
Ключевые слова:
консольная балка, сухое трение, свободные и вынужденные коле-
бания, приведенное вязкое сопротивление.
Введение.
Использован разработанный приближенный аналити-
ческий метод для расчета малых свободных и вынужденных колеба-
ний одномерных систем с сухим трением [1–7]. Приведены примеры
колебаний упругих балок. Подобные задачи встречаются на практи-
ке, например, при ремонте газо- и нефтепроводных систем, в самоле-
тостроении и в областях, где имеется достаточное количество длин-
ных трубопроводов.
Использована модель сухого трения, которая была применена к
расчету колебаний системы с одной степенью свободы в [8]. В этой
модели сухое трение не зависит от скорости скольжения элементов
колебательной системы.
Основные допущения состоят в следующем:
1) сухое трение считается небольшим;
2) формы собственных колебаний не изменяются при учете трения.
Известно, что последнее условие применяют при расчете колеба-
ний механических систем с малым вязким сопротивлением в гидро-
упругости. Также предполагается, что колебания малые, материал
подчиняется закону Гука, однороден, депланация сечений стержня
отсутствует, справедлива гипотеза сплошности среды.
Продольные колебания однородной консольной балки.
Для
построения методики расчета был использован метод приведенных
