А.А. Пожалостин, Б.Г. Кулешов, А.В. Паншина
2
(эквивалентных) параметров и энерге-
тический метод. Для вынужденных
колебаний систем с одной степенью
свободы энергетический метод при-
менен С.П. Тимошенко [8].
Проиллюстрируем разработанную
методику расчета на примере про-
дольных колебаний однородной кон-
сольной балки (рис. 1).
Случай 1. Свободные колебания.
Предположим, что на балку действует равномерно распределенная
сила сухого трения интенсивностью
(ин)
тр
δ,
G q
l
где
G
— сила тяже-
сти стержня;
l
— его длина;
— коэффициент кулонова трения 1-го
рода.
Дифференциальное уравнение продольных колебаний имеет вид
[8–12]
2
2
0
0 2
2
0,
u
u
EF
x
t
(1)
где
0
— погонная масса;
0
EF
— жесткость стержня в продольном
направлении.
Частное решение уравнения (1), согласно методу Фурье [8], пред-
ставим в виде
( , )
( ) ( ),
u x t
f x s t
где
( )
f x
— форма колебания,
( )
s t
— временной множитель.
Запишем граничные условия системы (см. рис. 1) для функции
f
:
(0) 0,
f
( ) 0.
f l
Решение
( )
i
f x
имеет вид [8]
2 1
sin
,
1, 2, ... .
2
i
i
x
f
i
l
На первом этапе решения задачи сила сухого трения интенсивно-
стью
(ин)
тр
q
не рассматривается.
Функция
( )
cos(
),
i
i
i
i
s t
A t
где
i
A
и
i
— константы, подле-
жащие определению;
i
— частота
i
-го тона свободных колебаний.
Рис. 1.
Однородная консольная
балка (
u
(
x
,
t
) — перемещение
материального сечения с коор-
динатой
x
стержня в продоль-
ном направлении)
