Расчет малых колебаний упругих систем с трением
7
1
1
1
( , )
cos(
) ( )
( ) cos(
).
i
n t
i
i
i
i
i i
i
i
i
y x t
A e
t
f x
B f x
pt
Постоянные
A
i
и
i
определяем из начальных условий [5–7]. В ре-
зультате получаем трансцендентное уравнение
2
2
0
2
0
0
2
1
( ) ( )
cos
( ) ( )
( ) ( )
1
cos
sin(
)
( )
l
j
j
j
j
j
j
l
l
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
x f x dx
A
B
f
x f x dx
x f x dx
n
B n
p
f x
f
Решая его, вычисляем
A
j
. После этого находим
j
и уравнение пе-
реходного процесса.
Заключение.
Представленная модель сухого трения позволяет
рассчитывать в первом приближении свободные и вынужденные ко-
лебания таких механических систем, как например, газо- и нефтепро-
водные системы, а также трубопроводные системы в аэро- и ракето-
строении.
Исследования проводились при поддержке гранта Президента
РФ для ведущих научных школ. № НШ — 4748. 2012.8.
ЛИТЕРАТУРА
[1]
Пожалостин А.А., Петров Е.П. Аналитический метод расчета декремента
колебаний упругого бака с жидкостью
. Сб. тр. 27 Российской школы
«Наука и технология»
. Миасс, 2007, с. 559.
[2]
Pozgalostin A.A., Petrov E.P. Analytical method of calculating the transfer
functions of damper in pipe.
Int. J. of Vibration and Acoustics, American Soci-
ety of Mechanical Engineers
, paper No. VIB-08-1195, December 2008.
[3]
Пожалостин А.А., Кулешов Б.Г., Паншина А.В.
Колебания упругих си-
стем с сухим трением
. Деп. в ВИНИТИ. Москва, 2011, № 324-В2011, 8 с.
[4]
Кулешов Б.Г., Пожалостин А.А., Паншина А.В. Поперечные колебания
упругой балки с сухим трением.
Тез. докл. Х Всерос. съезда по фунда-
ментальным проблемам теоретической и прикладной механики
. Н. Нов-
город, Изд-во Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского,
2011, с. 101–102.
