О.Д. Алгазин, А.В. Копаев
8
(
) (
)
; ;
; ;
r x y z u x y z
=
−
[
]
2
1
( ; ; )
( ; ; )
( ; ; )
( ; ; ) .
n
m m
m m
m m
m m
m
x y z
x y z
x y z
x y z
=
− α ϕ
+β ψ
+ γ χ
+ δ ω
∑
Имеем
[ ]
[ ]
G
G
D r D u
=
−
[
]
[
]
[
]
(
)
2
1
2
;
;
;
[ ;
]
n
m G m m G m m G m m G m
m
D u
D u
D u
D u
=
− α
ϕ + β
ψ + γ
χ + δ
ω +
∑
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
(
)
2
2
2
2
2
1
.
n
m G m m G m m G m m G m
m
D
D
D
D
=
+ α ϕ + β ψ + γ
χ + δ ω
∑
Далее,
[
]
[ ]
[ ] 2 ;
2
0;
G
G m m G m
m
D r
D u
D
∂
=−
ϕ + α ϕ =
∂α
[
]
[ ]
[ ] 2 ;
2
0;
G
G m m G m
m
D r
D u
D
∂
=−
ψ + β ψ =
∂β
[
]
[ ]
[ ] 2 ;
2
0;
G
G m m G m
m
D r
D u
D
∂
=−
χ + γ
χ =
∂γ
[
]
[ ]
[ ] 2 ;
2
0.
G
G m m G m
m
D r
D u
D
∂
=−
ω + δ ω =
∂δ
Отсюда получим, что
[ ; ]
[ ;
]
[ ; ]
[ ;
]
;
;
;
;
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
G m
G m
G m
G m
m
m
m
m
G m
G m
G m
G m
D u
D u
D u
D u
D
D
D
D
ϕ
ψ
χ
ω
α =
β =
γ =
δ =
ϕ
ψ
χ
ω
[ ]
[ ]
min
G
G
D r D u
=
−
2
2
2
2
2
1
( [ ;
) ( [ ;
) ( [ ;
) ( [ ;
)
]
.
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
]
]
]
n
G m
G m
G m
G m
G m
G m
G m
G m
m
D u
D u
D u
D u
D
D
D
D
=
⎧
⎫
ϕ
ψ
χ
ω
−
+
+
+
⎨
⎬
ϕ
ψ
χ
ω
⎩
⎭
∑
Таким образом, коэффициенты, минимизирующие интеграл
энергии разности между данной гармонической функцией и линей-
ной комбинацией функций
(
)
,
; ; ,
m l
p x y z
(
)
,
; ; ,
m l
q x y z
(
)
,
; ; ,
m l
s x y z
(
)
,
; ; ,
m l
t
x y z
найдены. Отметим, что коэффициенты
,
,
,
m m m m
α β γ δ
на зависят от числа
n.
