А.М. Цалкович, П.В. Храпов
8
Таблица 2
Спецификация моделей для фондовых индексов
в соответствии с критерием Акайке
Модель
SP 500
FTSE 100
NIKKEI 225
Hang Seng
GARCH(
p
,
q
)
(1,1)
(1,1)
(2,1)
(1,1)
EGARCH(
p
,
q
)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
GJR-GARCH(
p
,
q
)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
ANN-GARCH(
p
,
q
,
n
,
r
,
m
)
(1, 1, 1, 3, 1)
(1, 1, 2, 3, 2)
(1, 1, 1, 3, 1)
(1, 1, 4, 3, 1)
Для оценки параметров «чистой» нейросетевой модели исследуем
двухслойную нейросеть с десятью нейронами на первом уровне и пятью
в скрытом слое. Данные значения получены эмпирически в ходе опти-
мизации структуры сети. Также важным этапом является определение
максимального числа лагов, используемых в качестве вектора входных
параметров. Лучшие результаты достигнуты при рассмотрении одного
лага доходностей
t
r
и трех лагов реализовавшейся волатильности
t
RV
.
Один лаг доходностей позволяет сети реагировать асимметрично на
шоки разных знаков. В качестве оптимизационного алгоритма был ис-
пользован алгоритм Левенберга — Марквардта. Размер обучающей вы-
борки для нейросетевой и GARCH-моделей совпадает.
Прогнозирование волатильности вне тестовой выборки.
Как
отмечают многие авторы, в том числе Пейган и Шверт [5], наилуч-
шим тестом предсказательной силы моделей является сравнение их
производительности вне тестовой выборки. Для этого обычно задей-
ствуют критерии, призванные оценить усредненную ошибку прогно-
зирования волатильности. Поскольку результаты такого сравнения
существенно зависят от самого критерия, рассматриваем сразу четы-
ре наиболее популярных среди исследователей критерия:
2
2 2
2
2
1
1
1
1
1
1
MSE
(σ ) ; MAE
σ ;
n
n
t
t
t
t
i
i
h
h
n
n
2
2
2
1
1
1
1
MSE
(σ ) ; MAE
σ ,
n
n
t
t
t
t
i
i
h
h
n
n
где
σ
t
— условная волитальность;
t
h
— предсказанная волатиль-
ность. Поскольку истинная волатильность не наблюдается, использу-
ем несмещенную оценку
t
RV
, вычисленную на основе внутриднев-
ных пятиминутных данных. Сравнение проводим на выборке,
охватывающей временной интервал с января 2009 г. по январь 2013 г.
В нейросетевой модели волатильности ANN (3, 1, 10, 5) используют-
ся в качестве входных данных три лага реализовавшейся волатильно-
сти, один лаг доходности, а также десять нейронов первого уровня и
