Прогнозирование условной волатильности фондовых индексов с помощью…
7
Наибольший интерес представляет предсказание реализовавшейся во-
латильности, которая является несмещенной оценкой для условной
волатильности при выполнении упомянутых выше условий. В каче-
стве экзогенного временного ряда рассматриваем лаги доходностей
t
r
:
1
2
1 2
(
,
, ,
,
,
, ,
).
y
u
t
t
t
t n t
t
t n
RV f RV RV RV r r
r
Оценка коэффициентов моделей.
Основной целью настоящей
работы является сравнение предсказательной силы вне тестовой вы-
борки моделей GARCH-семейства и «чистой» нейросетевой модели
на примере четырех фондовых индексов. Временные ряды, соответ-
ствующие данным фондовым индексам, разделены на две части: пер-
вая охватывает временной интервал между январем 2002 г. и январем
2009 г., она используется для оценки параметров и валидации моде-
лей, а вторая — с января 2009 г. по январь 2013 г., она служит для
сравнения предсказательной силы моделей. В настоящей работе ис-
следуем четыре модели GARCH-семейства: GARCH(
p
,
q
)-,
EGARCH(
p
,
q
)-, GJR-GARCH(
p
,
q
)-и ANN-GARCH(
p
,
q
,
n
,
r
,
m
)-, в
каждой из которых требуется не только оценка коэффициентов, но и
определение оптимальной структуры. Оценку коэффициентов моде-
лей проводим для каждого набора параметров
, , , ,
p q n r m
из
1, ,5 ,
затем выбираем те значения параметров, при которых достигается
наименьшее значение критерия Акайке.
Например, для базовой модели GARCH(
p
,
q
) проводим оценку
для 25 возможных вариантов
(
25
p q
) наборов параметров. Для
ANN-GARCH-модели, как упоминалось ранее, коэффициенты
λ
kij
генерируются случайным образом (выборка из 10 наборов) до того,
как проводится оценка остальных параметров. Для каждого такого
набора
kij
оптимальная конфигурация модели для
, и
n r m
определя-
ется на сетке из пяти значений для каждого параметра. При этом
фиксируют те же
p
и
q
, что и в случае GJR-GARCH-модели.
В табл. 2 приведены сводные данные о структуре моделей для раз-
личных рынков. Отметим, что практически во всех случаях наиболее
простая модель
.
(1,1)
показывает лучшие результаты. Обратим вни-
мание на то, что для модели ANN-GARCH существенным является
конкретная реализация выборки
λ
kij
.
