Прогнозирование условной волатильности фондовых индексов с помощью…
3
сам SP 500, FTSE 100, NIKKEI 225, Hang Seng и охватывает времен-
ной интервал с января 2002 г. по январь 2013 г.
*
Таблица 1
Основные выборочные статистики доходностей
фондовых индексов
Параметр
SP 500
FTSE 100
NIKKEI 225
Hang Seng
Количество
наблюдений
3064
2721
2820
2706
Максимум
0,11
0,094
0,13
0,12
Минимум
– 0,095
– 0,091
– 0,17
– 0,091
Среднее
7,89e–05
1,72e–04
6,44e–06
2,85e–04
Медиана
0,00e–15
0,00e–15
0,00e–15
4,10e–04
Стандартное
отклонение
0,013
0,012
0,015
0,016
Коэффициент
асимметрии
– 0,19
– 0,13
– 0,833
– 0,054
Коэффициент
эксцесса
12,9
9,69
16,31
9,27
В табл. 1 приведены основные выборочные статистики, описы-
вающие исследуемые данные (дневные доходности фондовых индек-
сов). Следует отметить, что выборочные медиана и математическое
ожидание всех индексов примерно равны нулю, выборочные коэф-
фициенты асимметрии — отрицательные, а выборочные коэффици-
енты эксцесса — выше девяти для всех индексов: это согласуется с
широко распространенными предположениями о скошенности рас-
пределения доходностей и о «тяжелых хвостах».
Прежде чем рассматривать модели условной волатильности,
важно выбрать наиболее подходящую модель условного среднего.
Было протестировано множество ARMA(
n
,
m
) моделей с параметрами
n
и
,
m
,
n
1, 4
m
. Для каждой пары параметров
n
и
m
проведена
оценка параметров модели и получено значение функции максималь-
ного правдоподобия. Оптимальную модель выбирали на основе ин-
формационного критерия Акайке (AIC). Для всех рассмотренных
наборов данных следующая регрессионная модель была выбрана как
обладающая наименьшим значением критерия
0
1 1
α α ε
t
t
t
r
r
.
Помимо дневных данных также рассмотрим пятиминутные внут-
ридневные значения для доходностей индексов
log
log
,
( 1)/
/
r
p
p
t i
t i
n
t i n
,
*
Данные по FTSE 100 приведены с июля 2002 г. по январь 2013 г.
