А.М. Цалкович, П.В. Храпов
6
В данной модели выходные значения персептронов первого уровня
используются как входные данные для персептронов второго уровня
и т. д. Для оценки весовых значений связей выборку разделяют на
две части: на первой оценивают значения весов, а на второй проводят
валидацию полученных результатов и оптимизацию структуры сети.
Такой подход позволяет аппроксимировать практически любые не-
линейные функциональные зависимости. В настоящей работе данное
свойство нейросетей использовано для того, чтобы отразить не-
учтенные в стандартных GARCH-моделях нелинейные эффекты
условной волатильности. В [3] авторы предложили следующую мо-
дель, которая является обобщением GJR-GARCH:
2
2
2
2
1
1
1
σ ω β σ α ε ξ [ε 0]ε
p
q
q
t
i t i
j t j
j
t j
t j
i
j
j
I
1
1
φ ε , , ε , λ ;
n
k k t
t r k
k
µ
1
0
1
1
1
φ ε , , ε , λ
,
1 exp λ
(
λ )
k t
t r k
r
m
j
k
kij t i
i
j
e
где
2
ε
[ε]
[ ]
t i
t i
E
e
E e
— стандартизованные доходности;
r
— число
лагов;
m
— максимальная степень лагов;
1 λ ~ [ 1;1]
2
kij
U
— часть па-
раметров в модели, выбранная случайным образом, что позволяет
значительно снизить вычислительную нагрузку. Следуя подходу До-
нальдсона и Камстры, генерируем несколько выборок параметров
λ
kij
и для каждой из них решаем оптимизационную задачу в отдель-
ности. Затем выбираем тот набор параметров, который доставляет
минимум критерию Акайке.
В дополнение к упомянутой выше нейросетевой GARCH-модели
(ANN-GARCH) строим «чистую» нейросеть, не привязанную ни к
какой эконометрической модели. В качестве такой модели использо-
вана рекуррентная сеть, в которой в качестве экзогенных параметров
рассматриваются лаги доходностей, а сами рекуррентные связи стро-
ятся для временных рядов реализовавшейся волатильности. В общем
виде модель можно записать как
1
2
1
2
( ,
, ,
,
,
, ,
),
y
u
t
t
t
t n t
t
t n
y f y y
y u u
u
где значения зависимой переменной
t
y
определяются как функция от
лагов этой переменной, а также от лагов экзогенного временного ряда.
