Метод подавления шума в изображениях на основании кратномасштабного анализа
7
,
1,2
j n
k j
n k
k
d
g c
− +
=
∑
.
(18)
Формула синтеза:
0,*
1,*
2,*
3,*
,*
1,*
2,*
3,*
,*
...
...
h
h
h
h h
j
g
g
g
g
g
j
c c c c
c
d d d
d
→ → → → →
1,
2 ,
2 ,
j n
n k j k
n k j k
k
k
c
h c
g d
−
−
−
=
+
∑ ∑
. (19)
Таким образом, мы получаем в качестве дополнения к «нисходя-
щей» каскадной схеме (16) «восходящий» каскад (21), который ис-
пользует массивы коэффициентов
,* ,*
1,*
2,* 1,*
,
,
,...,
,
j
j
j
c d d
d d
−
(20)
как исходные данные и окончательно получает
c
0,
*
в качестве выхода:
,*
1,*
2,*
1,*
0,*
,*
1,*
2,*
1,*
...
...
h
h
h h
h
j
j
j
g
g
g
g
g
j
j
j
c c
c
c c
d d
d
d
→ − → − → → →
−
−
.
(21)
Вейвлет-преобразование и подавление шума в изображениях.
Двухмерное вейвлет-преобразование, представляющее собой компо-
зицию одномерных, при каждом проходе, соответствующем уровню
коэффициентов, разлагает сигнал на так называемые аппроксимиру-
ющую и детализирующую составляющие, т. е. делит полученную
карту коэффициентов на четыре части — аппроксимирующую и три
детализирующих: горизонтальную, вертикальную и диагональную.
Каждый следующий проход преобразует аппроксимирующую со-
ставляющую, данный алгоритм носит имя пирамиды Малла [13]. Ко-
эффициенты вейвлет-преобразования, или коэффициенты масштаби-
рования, отвечают за размеры заданных деталей.
Выделим
пять этапов удаления шума при помощи вейвлет-
преобразования
:
1) декомпозиция сигнала при прямом преобразовании;
2) нахождение максимальных пороговых значений шума по
уровням разложения и составляющим матрицы детализирующих ко-
эффициентов;
3) выбор пороговых значений шума для каждого уровня разложения;
4) пороговая фильтрация коэффициентов детализации;
5) реконструкция сигнала при обратном вейвлет-преобразовании.
Будем считать, что шум невелик по амплитуде и вносит небольшой
вклад в суммарный сигнал. Вклад определенной частоты находится ко-
эффициентами вейвлет-преобразования. Поскольку кратномасштабный
анализ дает локализацию деталей сигнала определенного размера,
