Л.Л. Волкова
6
1,0
0,0
0
1
2
3
1,1
0,1
0
1
2
3
1,2
0,2
0
1
2
3
1,3
0,3
2
3
0
1
1,0
0,4
3
2 1
0
1,1
0,5
3
2 1
0
1,2
0,6
3
2 1
0
1,3
0,7
1
0
3
2
2
c
c
h h h h
c
c
h h h h
c
c
h h h h
c
c
h h
h h
d
c
h h h h
d
c
h h h h
d
c
h h h h
d
c
h h
h h
⎡ ⎤
⎡
⎡
⎤
⎢ ⎥
⎢
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢
⎢
⎥
= ⎢ ⎥
⎢
⎢
⎥
−
−
⎢ ⎥
⎢
⎢
⎥
−
−
⎢ ⎥
⎢
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢
⎥
−
−
⎢ ⎥
⎢
⎥
−
−
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣ ⎦
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎦
(14)
Обратное преобразование есть умножение
v
j+
1
на обратную мат-
рицу
M
j
T
:
0,0
1,0
0
2
3
1
0,1
1,1
1
3
2
0
0,2
1,2
2 0
1
3
0,3
1,3
3 1
0
2
0,4
1,0
2
1
3
0,5
1,1
3 1
0
2
0,6
1,2
2
1
3
0,7
1,3
3 1
0
2
2
c
c
h
h h
h
c
c
h
h h
h
c
c
h h
h h
c
c
h h
h h
c
d
h
h h
c
d
h h
h h
c
d
h
h h
c
d
h h
h h
⎡ ⎤
⎡ ⎤
⎡
⎤
⎢ ⎥
⎢
⎢
⎥
−
−
⎢ ⎥
⎢
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢
⎢
⎥
− −
⎢ ⎥
⎢
⎢
⎥
= ⎢ ⎥
⎢
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢
⎢
⎥
− −
⎢ ⎥
⎢
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢
⎢
⎥
− −
⎢ ⎥
⎢
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣ ⎦
⎣
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
(15)
Полное DWT заключается в итеративном умножении верхней
половины вектора
v
j
+1
на квадратную матрицу
М
j
+1
, размер которой
2
d–j
. Эта процедура может повторяться
d
раз, пока длина вектора не
станет равна 1. Последовательность
h
n
циклично сдвинута: коэффи-
циенты, выходящие за пределы матрицы справа, помещены в ту же
строку слева. Это означает, что DWT есть точно один период длины
N
DTWS сигнала
0,
n
с
%
, получаемого путем бесконечного периодиче-
ского продолжения
0,
n
с
. DWTS — ряды вейвлетов дискретного вре-
мени, используемые при переходе от непрерывного к дискретному
вейвлет-преобразованию. Так что DWT, будучи определенным таким
образом, использует периодичность сигнала, как и в случае с дис-
кретным преобразованием Фурье (DFT).
Каскадные схемы вейвлет-преобразования.
Вейвлет-преобра-
зование можно представить в виде каскадных
с
, или формулы анализа:
,
1,2
j n
k j
n k
k
c
h c
− +
=
∑
;
(17)
