Л.Л. Волкова
2
мечательно следующее: после выполнения
N
-шагового дискретного
вейвлет-преобразования при удалении деталей, классифицированных
как шум, из основного сигнала детализирующие сигналы хранят
вклады от деталей меньших размеров. В результате, из детализиру-
ющих сигналов может быть восстановлена исходная функция [4], а
благодаря работе Д.Л. Донохоу и его сотрудников [5] для некоторых
шумовых моделей могут быть даны рекомендации по выбору уровня
порога для коэффициентов детализирующих сигналов, который поз-
воляет удалить шум, не нарушая важных особенностей сигнала.
Стандартные методы, используемые при подавлении шумов в изоб-
ражениях, такие как медианный фильтр и фильтр Гаусса низких ча-
стот, проще в применении, однако не позволяют учитывать особен-
ности сигнала, что сказывается на качестве результата.
Кратномасштабный анализ — математическая конструкция, ко-
торая заключается в представлении пространства в виде бесконечной
последовательности вложенных подпространств, являющихся от-
масштабированными версиями друг друга и связанных определен-
ными свойствами. Де-факто сигнал представляется в виде совокуп-
ности его последовательных приближений. Общий вычислительный
принцип вейвлет-преобразования следующий: исходный сигнал
умножается на некоторую «анализирующую» функцию и интегриру-
ется по временной оси [6]. «Анализирующая» функция зависит от
частоты или от размеров деталей, которые должны быть измерены.
Анализ проводится при помощи семейства функций, полученных по-
средством сдвигов «анализирующей» функции, сопровождаемых
сжатием или растяжением этой функции [7]. Для анализа использу-
ются такие функции, или материнские вейвлеты, как вейвлет Хаара
[8], вейвлет Добеши [9], Би-сплайн вейвлет [10, 11] и др.
Ортогональность функций в преобразовании упрощает многие вы-
числения [6]. Вейвлет-преобразование является ортогональным в отли-
чие от базиса Рисса. Также этот математический аппарат обеспечивает
разложение и восстановление сигнала (прямое и обратное преобразова-
ние) с точностью восстановления порядка 1·10
–12
[2]. Наличие быстрых
алгоритмов вычисления также является важным свойством, так как не-
возможность практической реализации преобразования в реальном
масштабе свело бы на нет все его положительные свойства.
Общие сведения о кратномасштабном анализе.
Теория крат-
номасштабного анализа базируется на теории функциональных про-
странств. Под кратномасштабным анализом понимается описание
пространства
L
2
(
R
) через иерархические вложенные подпространства
V
m
, которые не пересекаются и объединение которых дает в пределе
L
2
(
R
), т. е.
