1
УДК 62–50
Вероятностная неопределенность
в стохастических технических системах управления
© К.А. Пупков
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Показана возможность применения обобщенного полиномиального хаоса для иссле-
дования устойчивости стохастических динамических систем с вероятностной не-
определенностью. Определены виды неопределенностей. Даны и оценены различные
виды неопределенностей, показаны направления их учета при исследовании стоха-
стических динамических систем. Рассмотрено множество ортогональных полино-
мов, дан анализ их свойств. Для различных функций плотности вероятности не-
определенности получены их разложения в виде ортогональных полиномов. Приведен
пример практического применения обобщенного полиномиального хаоса для постро-
ения модели стохастической системы, позволяющий представить исходную систе-
му в виде детерминированной, но более высокой размерности. В качестве возмож-
ного варианта исследования стохастических систем с неопределенностью рас-
смотрена функция плотности распределения Коши.
Ключевые слова:
неопределенность, стохастические системы, полиномиальный
хаос, Монте-Карло.
На определенном этапе развития теории управления синтез зако-
нов управления осуществлялся на основе того, что мы априори точно
знаем модели объекта управления, модели воздействий на систему
управления и ее структуру. Такое представление приводило к тому,
что синтезированное управление оказывалось не в полной мере адек-
ватным всей динамике реальной системы и воздействий на нее.
Такая неадекватность сопряжена с тем, что мы принципиально не
можем отобразить точно в моделях свойства реальных систем, т. е.
действительно существует некая неопределенность, имеющая в си-
стемах следующие виды:
• параметрический;
• по начальным условиям;
• по воздействиям окружающей среды;
• по структуре системы.
Одним из направлений преодоления неопределенности является по-
строение адаптивных систем. Однако построение в системе контуров
адаптации приводит к значительному усложнению системы и, в общем
случае, снижению ее надежности. Кроме того, алгоритмы адаптации
плохо работают при плохо определенных моделях. Не отвергая такого
направления преодоления неопределенностей, теория управления нача-
