1
УДК 517.97
Нечеткая оптимизационная задача о быстродействии
© И.А. Мочалов
1
, М.С. Хрисат
2
1
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
2
Российский университет дружбы народов, Москва, 117198, Россия
На основе решения нечеткой вариационной задачи и теории нечетких линейных си-
стем разработан алгоритм синтеза нечеткого управления при ограничении на
управление для нечеткой задачи Лагранжа (задачи о быстродействии). Приведен
пример построения оптимальной нечеткой фазовой траектории и нахождении
«сильного или слабого» времени перехода из нечетких состояний.
Ключевые слова:
нечеткие задачи оптимизации, нечеткие линейные системы, не-
четкая фазовая траектория, нечеткая задача о быстродействии.
Введение.
Настоящая статья является продолжением серии ста-
тей одного из авторов по применению теории нечетких линейных си-
стем (НЛС) и нечетких вычислений к решению оптимизационных
задач управления [1—5]. Далее будут использованы базовые понятия
теории нечетких множеств: нечеткое число; нечеткая функция; ее не-
прерывность, дифференцируемость, интегрируемость и другие базо-
вые понятия нечеткого математического анализа, а также нечеткий
функционал, используемый в нечетком вариационном исчислении.
Ниже рассматривается нечеткая оптимизационная задача о быстро-
действии для динамической системы.
1. Постановка задачи.
Имеем модель динамического объекта в
пространстве состояний:
( )
( ) .
x t
Ax t B
= +
[
]
1 2
( ),
,
U t t t t
T
∈ =
— промежуток функционирования;
(
)
1
,...,
n
x x x
τ
=
— вектор состояния;
(
)
1
,...,
q
u u u
τ
=
— вектор управления. Для объ-
екта заданы нечеткие граничные условия:
1
1Н
2
2Н
( 0)
;
( 0)
,
x t
x
x t
x
= =
= =
где
x
1Н
,
x
2Н
— нечеткие числа с заданными функциями принадлежно-
стей
1
1
2
2 1 2
1 2
1
( ) , ( )
; ,
[0;1]; ,
r x r r x r r r
x x R
=
=
∈
∈
.
Задан функционал качества управления:
(
)
(
)
( )
(
)
1
2 1
1
, ,
, ,
,
I x u t
I x u t I x x t
=
+
,
