Нечеткая оптимизационная задача о быстродействии
3
где
Ψ
1
,
Ψ
2
— вспомогательные переменные. Условный максимум ра-
вен
( )
2
1
argmax
sign
u
H u
≤
= Ψ
. При
x
1H
(0),
x
2H
(0) канонические урав-
нения равны:
1
2 1H
1
2
2 2H
2
1
1
2
2
2
;
(0), ( ) 0
sign ;
(0), ( )
/
0
/
,
x x x
x T
x
x
x T
H x
H x
=
=
⎧
⎪ = Ψ ⎪
⎨
Ψ = −∂ ∂ =
⎪
⎪ Ψ = −∂ ∂ = −Ψ
⎩
откуда
(
)
1 1
2 1
1
1
1
2
1
2
1
2
*
H
2
1
1
2
0
( )
;
( )
( ) sign
sign
C
C t
t C
t
C t C
u t
C t C
Ψ =
Ψ = +
Ψ = → Ψ =
Ψ = −Ψ → Ψ = − + →
→ = Ψ = − +
— оптимальное управление.
Нетрудно показать, что
*
H
( )
u t
имеет одну нечеткую точку пере-
ключения и соответственно два интервала знакопостоянства. На од-
ном из них
*
H
H
( ) 1
u t
=
, на другом
*
H
H
( ) 1
u t
= −
.
Замечание.
Выше везде полагается, что все переменные являют-
ся нечеткими, но для упрощения обозначений индекс «H» опущен, за
исключением граничных условий. Это обусловлено тем, что одним
из источников нечеткости является неопределенность, вызванная не-
точностью измерительной системы.
Получим нечеткие фазовые траектории. Для
u
(
t
) = 1 имеем
1
2
2
2
1
1
2
,
0, 5 .
u
x x
x u
x
x a
=
=
= → = +
Для
*
H
H
( ) 1
u t
= −
после аналогичных вычислений получим
2
1
0, 5
x
x a
= +
.
Находим «
а
» из нечетких граничных условий:
( )
( )
( )
1
1H
2
H
1H
2
2
1
2
1H
2H
0
0
0, 5
1
0, 5
x x
x
x
y
x
x
a a x
x
=
=
=
+ → ⋅ = −
.
Расширенная НЛС равна:
1
1
( )
1 0 ( )
0 1 ( )
( )
y r
a r
a r
y r
⎛
⎞
⎛
⎞⎛
⎞
= ⎜
⎟
⎜
⎟⎜
⎟ ⎜
⎟
−
−
⎝
⎠⎝
⎠ ⎝
⎠
,
