Нечеткая оптимизационная задача о быстродействии
5
Находим
c
1
,
c
2
из граничных условий:
( )
( )
1
1H
2
2H
2
1
0 1
0 2
0
1
1H
2
2H
2
0 1
0
1
2H 2
1H
( )
0, 5
1 0
0 1
( )
;
,
t
t
x t
x
t
x t
x
x t
t
c t
c
c
x
c
x
x t
t
c
c x c x
=
=
= =
=
= =
⎧
=
+ ⋅
+
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎛
⎞
⎪
→
=
→
⎨
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜
⎟
⎝
⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
= +
⎪
⎩
→ =
=
поэтому получаем
2
1
2H 1H 2
H
( ) 0,5
;
( )
.
x t
t
x t x x t
t x
= + +
= +
Аналогично на втором участке перехода
x
s
→
x
0
при
*
H H
1
u
=
:
*
H
1
2
2
2
1
1
1
2
2
1
( )
( ) 0,5
.
u u
x x
x t t c x t
t
c t c
x u
= =
=⎧⎪
→ = + → = + +
⎨
= ⎪⎩
Находим
c
1
,
c
2
из условия, что в конечный момент времени
T
Н
=
τ
1Н
+
τ
2Н
фазовая траектория должна попасть в начало координат
(переход т.
x
H
→ т.
x
s
→ т.
x
0
):
(
)
(
)
1
H
H
1 H
H
2 H
2
2
1
2
0
1
H
H
2
H
2
1
0
1
H 2
H
( )
0,5
1
0,5
1 0
( )
;
0,5
t T
t T
x t T
t T
x t T
x t
t
c t
c
c
T
T
c
T
x t
t
c
c T c
T
=
=
= =
=
= =
⎧
= −
+ ⋅
+
⎛
⎞
⎛ ⎞
⎛
⎞
⎪
→
=
→
⎨
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎜
⎟
⎝
⎠ ⎝ ⎠ ⎝
⎠
⎪
= − +
⎩
→ = =
2
,
поэтому получаем
2
1
H H
2
H
( ) 0, 5
;
( )
.
x t
t T t T
x t
t T
= − + +
= − +
Находим
τ
1H
из условия непрерывности фазовых траекторий в
нечеткой точке
x
s
(рис. 2):
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
1
2
1H
1H 1H
1H
1
2
2H
1H 2H
1H
,
,
x t
t
x t
x t
⎧ = τ = τ = τ
⎪
⎨
= τ = = τ
⎪⎩
где верхние индексы (1), (2) обозначают фазовые траектории соот-
ветственно на первом и втором участках.
В результате получаем нечеткое квадратное уравнение относи-
тельно
τ
1Н
:
(
)
(
)
2
2
1H
2H 1H
1H 2H
2
4
2
0
x
x x
τ +
τ + + =
,
решение которого при
τ
2Н
≥ 0,
τ
2Н
=
τ
1Н
+
x
2Н
задает:
