Синтез закона управления продольным движением космического аппарата …
5
T
1 1 1
L
L L L
⊥
⊥
− − −
=
A B A B
,
1 1 1
L
L L L
⊥
− − −
=
B B A B
,
(14)
Здесь ceil(*) — операция округления числа * в сторону большего
значения, например, ceil(0.1) = 1, ceil(1.6) = 2, ceil(2.01) = 3 и т. д.
Без ограничения общности будем считать, что все матрицы B
i
в
(12) – (14), являются матрицами полного ранга по столбцам. Согласно
[3], если MIMO-система (7) полностью управляемая и матрица
r m
×
∈
K
удовлетворяет формулам
0
0
0 0
0
1 0
0
,
−
−
−
⊥ +
= = −Φ
= +
K K B A B B K B B
,
(15)
1
1 1
1 1
1
2 1
1
,
−
−
−
⊥ +
= −Φ
=
+
K B A B B K B B
,…
(16)
1
,
k
k k
k k
k
k k
k
−
−
−
⊥ +
+
= −Φ
=
+
K B A B B K B B
,…
(17)
L
L L
L L
−
−
= −Φ
K B A B
,
(18)
тогда
(
)
1
1
1
eig
eig(
)
L
i
i
+
−
=
− =
Φ
A BK
∪
.
(19)
Здесь
k
+
B
— псевдообратная матрица Мура — Пенроуза.
Из вышесказанного вытекает следующий
алгоритм синтеза
ре-
гулятора, обеспечивающего заданное размещение полюсов:
1) задать матрицы
0
=
A A
,
0
=
B B
;
2) вычислить
ceil ( / ) 1
L
n r
=
−
;
3) задать матрицы
Φ
=
Φ
0
,
Φ
1
, …,
Φ
L
такие, что
1
1
1
eig(
)
L
i
i
+
−
=
Φ
∪
— желаемый спектр замкнутой системы;
4) вычислить ортогональный аннулятор
0
,
⊥ ⊥
=
B B
а затем матрицы
T
1
0 0 0
⊥ ⊥
=
A B A B
,
1 0 0 0
⊥
=
B B A B
,…,
T
1 1 1
k
k
k k
⊥
⊥
− − −
=
A B A B
,
1 1 1
k
k
k k
⊥
− − −
=
B B A B
;
5) вычислить ортогональный аннулятор
k
⊥
B
, а затем матрицы
T
1
k
k k k
⊥ ⊥
+
=
A B A B
,
1
k
k k k
⊥
+
=
B B A B
,…;
6) вычислить ортогональный аннулятор
2
L
⊥
−
B
, а затем матрицы
T
1
2 2 2
L
L L L
⊥
⊥
−
− − −
=
A B A B
,
1
2 2 2
L
L L L
⊥
−
− − −
=
B B A B
;
