Н.Е. Зубов, Е.А. Микрин, В.Н. Рябченко
2
2
2
1
λ cosγ
x
y
x
c
d y
e
y
r
dx
c
y
−
′′ = = −
+
.
(3)
Следует заметить, что уравнения (2), (3) являются нелинейными
и для построения законов управления применяется линеаризация от-
носительно опорной траектории, полученной при заданном законе
изменения cos
γ
. В матрично-векторном виде линеаризованные урав-
нения (2), (3) запишутся так
2
2
2
0 1 0
0
1
0 0
,
1
0
1
0 0
λ
x
y
y
e
d
u
y
y
y
dx
L
L
r
y
⎛
⎞
⎜
⎟
−
⎛ ⎞
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜
⎟
−
⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜
⎟
′
′
=
=
⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜
⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
−⎜
⎟
⎝
⎠
(4)
или
( )
,
z A x z Bu
= +
(5),
где
cosγ
λ
y
x
c
u u r
c
⎛
⎞
= = ⎜
⎟
⎝
⎠
. Соответственно закон управления систе-
мой (4) имеет вид
11
12
13
u k y k y k L
′
= +
+
.
(6)
Все опубликованные ранее работы при выборе коэффициентов
k
11
,
k
12
,
k
13
основаны на обеспечении устойчивости системы (4), и, со-
ответственно, собственные значения характеристического уравнения
системы (4) в процессе движения имеют переменные значения. В си-
лу больших диапазонов изменения величин
x
,
y
, а также наличия по-
грешностей в их определении обеспечить абсолютную устойчивость
и заданный запас устойчивости системы (5) на всей траектории сни-
жения довольно трудно.
Данная статья посвящена решению задачи синтеза закона управ-
ления (6), обеспечивающего на всем участке полета постоянные за-
данные значения корней характеристического полинома системы (4),
что достигается переменными значениями коэффициентов
11 12 13
,
,
,
k k k
входящими в (6), и позволяет иметь асимптотическую
устойчивость и заданный запас устойчивости.
Размещение полюсов.
Задача размещения полюсов или назначе-
ния собственных значений (
eigenvalue assignment
) в линейных дина-
мических системах в той или иной постановке рассматривалась в
многочисленных работах, на некоторые из которых ссылаются в [3].
