Н.Е. Зубов, Е.А. Микрин, В.Н. Рябченко
4
Накладывая требования на распределение полюсов, можно обеспе-
чить устойчивость и (опосредованно) качество переходных процес-
сов в замкнутой системе.
Требования на распределение полюсов можно задавать с помо-
щью разложения полинома (9) на множители, например,
(
)
(
) (
) (
)
1
2
det
n
n
λ − − = λ − λ λ − λ λ − λ
I A BK
,
(10)
где
λ
̃
i
— заданные значения корней полинома (собственные значения
матрицы A + BK), или разложения матрицы
1
−
− = Λ
A BK W W
,
где
Λ
— матрица диагонально-клеточного типа; W
—
матрица преоб-
разования.
В матрице
Λ
для каждого
i
-го действительного полюса
λ
i
, соот-
ветствующего заданному значению корня характеристического по-
линома, имеется клетка размером 1
×
1, а для каждой пары комплекс-
но-сопряженных корней — клетка размером 2
×
2 вида
( )
( )
( )
( )
2 2
Re
Im
Im Re
i
i
i
i
×
⎛
⎞
λ
λ
∈
⎜
⎟
⎜
⎟
− λ
λ
⎝
⎠
.
Если заданы кратные корни, то это отражается в структуре мат-
рицы
Λ
, как в ее жордановой форме.
Рассмотрим далее эффективный метод решения задачи полного
размещения полюсов [3] MIMO-системы (7), в основе которого ле-
жит декомпозиция матрицы
A
модели исходной системы.
Пусть
T
T
null( )
⊥
=
−
B
B
ортогональная матрица, удовлетворяющая
условиям
(
)
0 ,
I .
n r r
n r
⊥
⊥ ⊥
− ×
−
=
=
B B
B B
Введем в рассмотрение следу-
ющую
многоуровневую декомпозицию
MIMO-системы (7) [3], пред-
ставленную парой матриц (A, B), где
n n
×
∈
A
,
n r
×
∈
B
.
Нулевой
(
исходный
)
уровень
0
=
A A
,
0
=
B B
,
(11)
первый уровень
T
1
0 0 0
⊥ ⊥
=
A B A B
,
1
0 0 0
⊥
=
B B A B
,
(12)
k-й
(
промежуточный
)
уровень
T
1 1 1
k
k
k k
⊥
⊥
− − −
=
A B A B
,
1 1 1
k
k
k k
⊥
− − −
=
B B A B
,
(13)
L-й
(
конечный
)
уровень
,
ceil ( / ) 1
L
n r
=
−
,
