Н.Е. Зубов, А.В. Лапин, Е.А. Микрин
8
(
)
1
T
T
1 T
2
2 2 2
T 1 1 T
4
−
+
−
− −
=
= −
T T T T
J D ω
ω DJ J D ω
,
(4.7)
удовлетворяющую условиям (4.2). Однако при этом одно из требова-
ний симметричности из (4.2), а именно требование
(
)
T
2 2
2 2
+−
+ −
=
T T T T
,
окажется избыточным. Поэтому для матрицы
2
+−
T
можно записать
более простое выражение, нежели (4.7):
1
2
T
4
+−
−
= −
T
JD ω
ω ω
.
(4.8)
Непосредственной проверкой можно убедиться, что матрица (4.8)
удовлетворяет условию (4.5).
Подставив (4.4) и (4.8) в (4.6), найдем значение матрицы
K
2
:
1
2
2
T
4
−
ϕ
=
K JD ω
ω ω
.
(4.9)
Значение матрицы регулятора
K
1
на первом уровне декомпози-
ции
вычисляется
по
формуле
1
1 1
1 1
−
−
= −
K B A Φ B
,
где
1
1
1
2 1
2
, 2
−
+
⊥
−
⎡
⎤
= +
= ⎣
⎦
B B K B K JD
:
[
]
1
2
1
11
12
11
3
1
T
1 T
1
2
12
1
T
4
,
,
,
2
.
−
−
−
ϕ ⎛
⎞
=
= − ⎜
⎟
⎝
⎠
ϕ⎛
⎞
= −
+
⎜
⎟
⎝
⎠
K K K K E
Φ JD ω
ω ω
K
JD ωω Φ JD
ω ω
(4.10)
Аналогично, значение матрицы регулятора
0
K
на нулевом уровне
декомпозиции рассчитывается из соотношения
0
0 0
0 1
−
−
= −
K B A Φ B
,
где
0
0
1 0
1
,
−
+
⊥
⎡
⎤
= +
= ⎣
⎦
B B K B K J
:
[
]
0
0
01
02
03
1
2
01
2 3
1 T
1
2
02
3
1 T
2
03
T
,
,
,
4
,
4
1
2
,
2
,
T
T
−
λ
−
−
−
=
ϕ
⎛
⎞
= − ϕ − −
⎜
⎟
⎝
⎠
ϕ ⎛
⎞
= − +
+
⎜
⎟
⎝
⎠
ϕ
= −
+
λ
ω
K K K K
K M E P
Q JD ω
ω ω
K M E
P JD ωω QJD
ω ω
K M JD ωω D PJ
ω ω
(4.11)
