1
УДК 681.51
Применение кватернионов в модальном управлении
ориентацией космических аппаратов
© Н.Е. Зубов
1,2
, А.В. Лапин
1
, Е.А. Микрин
1,2
1
ОАО «Ракетно-космическая корпорация ”Энергия“ имени С.П. Королёва»,
г. Королев Московской области, 141070, Россия
2
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
На основе метода точного размещения полюсов как наиболее универсального ме-
тода модального управления решается задача построения заданной ориентации
космического аппарата с использованием элементов кватернионов при описании
вращательных движений. В качестве примера рассмотрена задача управления
угловым движением космического аппарата на участке посадки.
Ключевые слова:
космический аппарат, модальное управление, кватернионы, ме-
тод точного размещения полюсов.
Введение.
В настоящее время при описании вращательных дви-
жений динамических объектов нашли применение три формы кине-
матических параметров: углы Эйлера — Крылова, направляющие ко-
синусы и кватернионы [1]. С практической точки зрения, особое зна-
чение имеет рациональность описания пространственного движения.
Поэтому использование кватернионов обладает рядом несомненных
преимуществ, что подтверждено практикой применения этих кине-
матических параметров при построении бортовых алгоритмов управ-
ления угловым движением космических аппаратов (КА). Активное
развитие методов модального управления до настоящего времени не
затронуло вопроса использования кватернионов при решении задач
ориентации. Данная работа посвящена применению кватернионов
при решении задачи построения заданной ориентации КА с помощью
наиболее универсального метода модального управления, получив-
шего название метода точного размещения полюсов [2].
1. Уравнения движения.
При описании углового движения КА
используются две правосторонние ортогональные системы координат.
Связанная система координат (ССК) Oxyz
ведет отсчет из центра
масс (ЦМ) КА. Оси
Ox
,
Oy
и
Oz
— заданные строительные оси КА.
Инерциальная система координат (ИСК) OXYZ
определена в со-
ответствии с [3] некоторым заданным образом в зависимости от ре-
шаемой задачи.
КА рассматривается как абсолютно твердое тело, динамика угло-
вого движения которого описывается в ССК уравнениями Эйлера [3]
( )
в
у
+ × = +
Jω ω Jω M M
,
(1.1)
