Двухкритериальный подход к решению задачи идентификации характеристик …
1
УДК 536.24:519.6
Двухкритериальный подход к решению задачи
идентификации теплофизических характеристик
многослойной пластины
© А.Ю. Бушуев, В.Н. Тимофеев
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Предложен подход к решению обратной задачи определения теплофизических ха-
рактеристик материалов многослойной пластины, использующий двухкритери-
альную интерпретацию метода регуляризации. Для построения множества эф-
фективных решений применен метод исследования пространства параметров.
Представлены результаты решения задачи для двухслойной пластины.
Ключевые слова
: идентификация, теплофизические характеристики, многослой-
ная пластина, эффективные решения.
Введение.
Решение задачи одновременного определения не-
скольких коэффициентов уравнений параболического типа является
актуальной проблемой [1], в частности, в связи с исследованием сло-
истых сред [2] и использованием многослойных конструкций. Тра-
диционный подход к решению обратной задачи теплопроводности в
слоистой среде основан на задаче минимизации сглаживающего
функционала Тихонова [3–6].
В данной работе предлагается решение задачи идентификации
теплофизических характеристик материалов многослойной пластины
по результатам измерений температуры в заданных точках на основе
двухкритериальной интерпретации метода регуляризации [7].
Математическая модель и
методика решения задачи иден-
тификации.
Рассмотрим процесс
нестационарного нагрева много-
слойной пластины бесконечной
площади (рис. 1). На одной из
поверхностей пластины осу-
ществляется конвективный теп-
лообмен с потоком воздуха, на
другой – известна зависимость
температуры от времени или она
считается идеально теплоизоли-
рованной.
Предполагаем, что процесс распространения тепла происходит
только по толщине пластины. Кроме того, в ходе нагрева потеря мас-
сы пластины за счет разрушения ее материалов не происходит.
Рис. 1.
Многослойная пластина
бесконечной площади
