А.Ю. Бушуев, В.Н.Тимофеев
2
Тогда процесс распространения тепла описывается математиче-
ской моделью в виде краевой задачи для нелинейного уравнения теп-
лопроводности в одномерной постановке:
1
0
1
1
max
1
,
,
1, ;
, 0
;
0,
0,
или
0;
,
,
;
,
,
,
,
1,
1 ;
,
0,
;
| 0
,
r
r
r
r
r
r
r
r
с
с
r
r
r
x Г l
x Г l
n
r
r
T
T
c T
T
x l
r n
t
x
x
T x T x
T t
T t T t
T
x
T l t
T
T l t T t
x
T x t
T x t
Г l l
r
n
T x t Q X t
X x x l
l
(1)
где
n
– число слоев (верхним индексом обозначается номер слоя);
c
–
коэффициент конвективного теплообмена;
c
T
– температура окру-
жающей среды;
0
( )
T x
– начальное распределение температуры;
0
1
( ), ( ), ( ),
c
T x T t T t
известны.
Входными данными для обратной задачи теплопроводности слу-
жат измерения температуры в одной или нескольких точках исследу-
емого образца:
max
,
,
0, , 0
,
1, ,
1, .
m k
m k
m
k
T x t
u t
x
l
t
t
m M k K
(2)
Также известны функциональные зависимости теплофизических ха-
рактеристик материала от температуры, т. е.
1
2
1
2
0
0
,...,
,
,
,...,
,
,
1, ,
r
r
r
r
r
r
r
r
n
n
f
T c f c
c T r n
(3)
где
1 2
,
f f
– известные функции;
(1)
1
1
(1)
( )
(1)
( )
(1)
0
0
0
, ...,
, ...,
,...,
,
,
n
n
n
n
n
c
(1)
2
(1)
...,
,...,
n
c
2
( )
( )
0
,...,
n
n
n
n
c
c
– некоторые параметры.
Тогда задача идентификации состоит в определении набора па-
раметров
