Количественный подход к прогнозированию светостойкости полимерных материалов …
9
0
( ) ( ) ,
b
э
э
a
v J f
d
(11)
где
э
J
– заданная гладкая на отрезке
[ ; ]
a b
функция;
0
0
f
– неиз-
вестная неотрицательная функция, которую можно рассматривать
как плотность непрерывной справа на отрезке
[ ; ]
a b
функции распре-
деления
0
,
F
вычисляемой для
[ ; ]
a b
согласно формуле
0
0
( )
( ) .
a
F
f
d
(12)
Поэтому согласно (10) и (11) этот отклик можно представить в
виде
0
( ) ( ).
b
э
э
a
v J dF
(13)
В формуле (11)
F
– неизвестная неубывающая, неотрицательная,
ограниченная и непрерывная справа на отрезке
[ ; ]
a b
функция, ин-
формация о которой задана в виде интегрального уравнения Фред-
гольма 1-го рода:
( , ) ( ) ( ),
[ ; ],
b
a
J r dF v r r
(14)
где
J
– заданная гладкая на брусе
[ ; ] [ ; ]
B a b
функция.
Предполагается, что уравнение (14) имеет единственное решение
0
.
F
Далее
([ ; ], )
X C a b
– банахово пространство непрерывных на
отрезке функций с нормой равномерной сходимости. Предполагает-
ся, что в сопряженном к нему пространстве
*
X
введена топология
-слабой сходимости, т. е. для любой сходящейся к функции
f X
последовательности (
)
n
f
X
и элемента
*
F X
следует, что по-
следовательность
( ( ))
n
F f
сходится к числу
( )
F f
. Согласно [4]
любой функционал пространства
*
X
однозначно представляется не-
которой непрерывной справа на отрезке
[ ; ]
a b
функцией
F
с ограни-
ченной вариацией, определяющей для любой функции
f X
значе-
ние
( )
F f
посредством формулы
