Количественный подход к прогнозированию светостойкости полимерных материалов …
11
1
1
1
1
( )
( ( )) {( ; ( )) ( ; ( ))}
gr F
F
F
F
Sgr
a
b
.
(17)
Для непрерывной функции
1
F
график
1
( )
gr F
, введенный форму-
лой (17), совпадает с ее обычным графиком. Если же функция
1
F
разрывна в точке
0
[ ; ]
r a b
и
0
1 0
lim ( )
r r
F r R
, то обычный график
функции
1
F
дополняется отрезком плоскости
2
,
соединяющим
точки
0
( , )
r R
и
0 1 0
( , ( ))
r F r
. В частности, если функция
1
F
является
вероятностной функцией распределения для плотности распределе-
ния
1
f
в виде дельта-функции, сосредоточенной в точке
0
( ; )
r a b
,
то график
1
( )
gr F
образует непрерывную «ступеньку» единичной вы-
соты на плоскости
2
,
с подъемом в точке
0
,
r
началом в точке
2
( , 0)
a
и окончанием в точке
2
( ,1)
.
b
Если
*
2
F X
– другая функция, то для расстояния
1 2
( , )
d F F
между элементами
1
F
и
2
F
, используя формулу (17), по определе-
нию, полагаем
1 2
1
2
( , ) ( ( ), ( ))
d F F gr F gr F
.
(18)
Топология метрического пространства
*
( ; )
X d
с таким образом
введенной метрикой
d
является топологий
-слабой сходимости.
Две функции
1
*
2
,
F F X
близки в метрике
,
d
если согласно форму-
ле (18), близки их графики
1
( )
gr F
и
2
( )
gr F
на плоскости
2
.
Не-
строго говоря, если «кисточкой» радиуса
0
«нарисовать краской»
график
1
( )
gr F
, то все функции, графики которых попадают в «окра-
шенную» область плоскости
2
,
будут находиться в
-окрестности
функции
1
F
в пространстве
*
( ; )
X d
.
Заключение.
Предложен количественный подход к прогнозиро-
ванию светостойкости полимерных материалов в произвольных
спектральных условиях облучения. Его работоспособность проде-
монстрирована на конкретном модельном примере. Кроме того, в ра-
боте приведено теоретическое обоснование эффективности предло-
женного подхода, который может быть полезен и для других при-
кладных задач, в частности, при решении обратных задача лидарного
зондирования (см., например, [9], [10] и [11]), проблематика которых
исследуется в [12], [13] и [14].
