В.А. Кутыркин
10
( )
( ) ( ).
b
a
F f
f
dF
(15)
В таким образом определенном пространстве
*
X
решение урав-
нения (14) является корректно поставленной задачей [6]. Следова-
тельно, задача вычисления отклика
,
э
v
согласно его виду (13), также
является корректно поставленной. Этот факт и будет теоретическим
обоснованием эффективности предложенного количественного под-
хода к прогнозированию светостойкости на произвольные спек-
тральные условия эксплуатации.
Следует особо отметить, что задача определения плотности
0
f
функции распределения
0
F
из интегрального уравнения (14) отно-
сится к некорректно поставленным. Однако это не мешает прибли-
женному вычислению отклика
,
э
v
если использовать вместо (11)
представление (13), для которого задача вычисления неизвестной
функции
0
F
из уравнения (14) является корректно поставленной в
топологии
-слабой сходимости.
Согласно [4] топология
-слабой сходимости в пространстве
*
X
метризуема, но рассмотренная там метрика не обладает наглядно-
стью. Поэтому предложим другую, более естественную и наглядную
метрику для топологии
-слабой сходимости в пространстве
*
.
X
Для евклидовой плоскости
2
выражение
( , )
u v
обозначает рас-
стояние между двумя точками
2
,
.
u v
Если
2
U
– непустое за-
мкнутое и ограниченное множество и
2
v
, то
( , ) min{ ( , ) :
v U
v u
}
u U
– расстояние Хаусдорфа между множеством
U
и точкой
v
. Ес-
ли
2
V
– еще одно непустое замкнутое и ограниченное множество,
то
( , ) max{max{ ( , ) :
U V
u V
},
u U
max{ ( , ) :
}}
v U v V
– расстоя-
ние Хаусдорфа между множествами
U
и
V
.
Для неубывающей, непрерывной справа на отрезке
[ ; ]
a b
функ-
ции ограниченной вариации
1
*
F X
(
([ ; ], )
X C a b
) введем в ев-
клидовой плоскости
2
подграфик
1
( )
Sgr F
, для которого:
2
1
1
( ) {( , )
:
[ ; ],
( )}
Sgr F x y
x a b y F x
.
(16)
Используя (16) и его границу
1
( ( ))
Sgr F
, назовем графиком
1
( )
gr F
функции
1
F
замкнутое множество вида:
