О резонансном режиме в нестационарной задаче о подвижной нагрузке …
1
УДК 539.3
О
резонансном режиме в нестационарной задаче
о подвижной нагрузке для упругого полупространства
© Т.В. Облакова, Д.А. Приказчиков
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассмотрена нестационарная задача о движении сосредоточенной нагрузки вдоль
поверхности упругого полупространства с постоянной скоростью, равной скоро-
сти волны Рэлея. Решение строится в ближнем поле, с использованием асимпто-
тической модели для волны Рэлея. На первом этапе из анализа гиперболического
уравнения решение находится на поверхности, затем из задачи Дирихле для эл-
липтического уравнения поле восстанавливается вглубь области.
Ключевые слова:
подвижная нагрузка, нестационарная, асимптотическая модель,
волна Рэлея.
Введение.
Исследование динамических процессов в задачах о
подвижной нагрузке является весьма актуальной проблемой науки и
техники, имеющей многочисленные приложения, в том числе в во-
просах развития высокоскоростного железнодорожного транспорта.
Среди классических работ в этой области можно выделить [1], в ко-
торой использовалась модель балки на упругом основании, а также
[2], где впервые была решена стационарная задача о движении им-
пульсной нагрузки в случае упругой полуплоскости. Следует отме-
тить, что решение стационарной задачи определено с точностью до
постоянных, соответствующих перемещениям полуплоскости, как
жесткого целого, которые могут быть определены только из соответ-
ствующей нестационарной постановки [3–5].
Известные точные решения задачи о подвижной нагрузке [6, 7] для
упругой полуплоскости имеют достаточно нетривиальные интеграль-
ные представления, существенно затрудняющие дальнейший анализ.
В связи с этим развиваются приближенные подходы к задаче [8]. От-
метим также работы [9, 10], основанные на использовании прибли-
женной эллиптически-гиперболической природы поверхностной
волны [11].
В связи со значительными упрощениями аналитические подходы
к задаче основаны на решении плоских задач. В то же время, как по-
казано в [12], результаты исследования трехмерной постановки каче-
ственно отличаются от соответствующих аналогов для плоской зада-
чи, что особенно важно при моделировании реальных физических
задач, включая высокоскоростное движение железнодорожного
транспорта. Настоящая работа расширяет подход, рассмотренный в
[12], для случая нестационарной трехмерной задачи в рамках резо-
