О резонансном режиме в нестационарной задаче о подвижной нагрузке …
7
Интерес представляет исследование решения при больших вре-
менах. Понятно, что в данной задаче установление стационарного
режима невозможно. Иллюстрации роста по времени потенциала
в
зависимости от подвижной координаты
приведены на рис. 3.
В завершение проиллюстрируем затухание масштабированного
вертикального перемещения
0
, , ,
R
z
z
c
u
u y z t
AP
в зависимости от
подвижной координаты
при удалении от поверхности (см. рис. 4).
Заключение.
На основе приближений трехмерных динамических
уравнений теории упругости решена нестационарная задача о по-
движной нагрузке для упругого полупространства. Использование
асимптотической модели для волны Рэлея позволило получить выра-
жения для компонент ближнего поля напряженно-деформированного
состояния в виде элементарных функций. Полученные результаты
могут быть распространены на дорезонансный и сверхрезонансный
режимы подвижной нагрузки, а также на случай движения распреде-
ленной нагрузки [10, 17].
Исследования Приказчикова Д.А. выполнены при поддержке
гранта Президента РФ МК-3150.2012.8. Авторы выражают благо-
дарность д-ру физ.-мат. наук, профессору Ю.Д. Каплунову за ценные
замечания.
ЛИТЕРАТУРА
[1]
Timoshenko S. Method of Analysis of Statical and Dynamical Stresses in Rail.
Proc. Second Int. Congress of Appl. Mech
., Zurich, 1926, Zurich, Orell Fussli
Verlag, 1927, pp. 1–12.
[2]
Cole J., Huth J. Stresses Produced in a Half Plane by Moving Loads.
ASME J.
Appl. Mech
, 1958, vol. 25, рр. 433–436.
[3]
Каплунов Ю.Д.
Нестационарная динамика упругой полуплоскости при
действии подвижной нагрузки
. Институт проблем механики РАН.
Пре-
принт. 1986, № 277, 53 с.
[4]
Ang D.D. Transient Motion of a Line Load on the Surface of an Elastic Half-
space.
Quart. Appl. Math
., 18 (1960) 251–256.
[5]
Gakenheimer D.C., Miklowitz J., Transient excitation of an elastic half space by
a point load traveling on the surface.
J. of Appl. Mech
. 36 (1969) 505–515.
[6]
Freund L.B. The Response of an Elastic Solid to Nonuniformly Moving Surface
Loads.
J. of Appl. Mech.
, 1973, vol. 40, рр. 699–704.
[7]
Georgiadis H.G., Lykotrafitis G.A. Method Based on the Radon Transform for
Three-Dimensional Elastodynamic Problems of Moving Loads.
J. Elasticity
,
2001, vol. 65, рр. 87–129.
[8]
De Hoop A.T. The Moving-Load Problem in Soil Dynamics – the Vertical Dis-
placement Approximation.
Wave Motion
, 2002, vol. 36, рр. 335–346.
[9]
Демченко А.Т., Каплунов Ю.Д., Алейников И.А., Приказчиков Д.А. При-
менение асимптотической модели для волны Рэлея к задаче о подвижной
нагрузке.
Наука и техника транспорта
, 2005, № 3, с. 82–85.
