Технологическая оптимизация процесса сверхпластической формовки. . .
Задача оптимизации технологического процесса СПФ кольца воз-
духозаборника сформулирована следующим образом:
(¯)
→
min
,
¯
∈
W
⊂
R
,
(¯) =
⎯⎸⎸⎷
1
∑︁
=1
(︀
(¯)
−
ℎ
)︀
2
,
W
=
{︂
ℎ
0
6 6
3
ℎ
0
,
>
ℎ ,
где
(¯)
— целевая функция, являющаяся среднеквадратичным от-
клонением толщины деформированной заготовки от требуемой;
—
параметры оптимизации — толщины исходной заготовки; — количе-
ство параметров оптимизации;
— количество отслеживаемых тол-
щин отформованной детали,
= 100
; — толщина полученной дета-
ли в -м сечении;
ℎ
— минимально необходимая требуемая толщина в
-м сечении готовой детали;
ℎ
0
— минимальная высота сечения заго-
товки.
В качестве параметров оптимизации заготовки приняты толщины
заготовки в характерных точках. Эти точки располагались на равных
расстояниях одна от другой по всей длине заготовки. Чтобы снизить
количество параметров оптимизации и получить решение задачи в ра-
зумные сроки, геометрию исходной заготовки моделировали с помо-
щью кубических сплайнов, проходящих через эти характерные точки.
Определение толщин деформированной заготовки происходило по
следующему алгоритму: для каждого узла из верхнего ряда узлов на-
ходили два ближайших узла из нижнего ряда узлов, по полученным
трем точкам строили треугольник, в котором методами аналитической
геометрии находили искомую высоту.
При формовке воздухозаборника и других тонкостенных деталей
из плоской заготовки основными дефектами являются разнотолщин-
ность и чрезмерное (недопустимое) утонение детали, что может при-
вести к разрушению или заготовки на этапе формоизменения, или
готовой детали во время эксплуатации. Чтобы избежать большого уто-
нения, в готовой детали необходимо обеспечить минимальную требу-
емую толщину в любом сечении. При постановке задачи оптимизации
это учитывается в виде ограничений типа неравенств, накладываемых
на параметры оптимизации.
При решении задачи минимальную высоту сечения заготовки и
минимально необходимую требуемую толщину готовой детали в -м
сечении принимали одинаковыми — 6 мм. Начальные значения тол-
щин исходной заготовки также на первой итерации были приняты
равными 6 мм. Для решения данной задачи был выбран метод после-
довательного квадратичного программирования [3], обеспечивающий
5
