И.В. Станкевич
нормированную локальную систему координат
′′
x
, а результат сум-
мировать. Для этого вместо глобальной матрицы-строки
[ ]
исполь-
зуем локальные матрицы-строки
[︁
( )
]︁
, что позволит формирование
глобальной матрицы теплоемкости выполнить по формуле
[ ] =
∑︁
=1
[︁
( )
]︁
т
(︂∫︁
( )
( )
r
( )
[︁
( )
]︁
т
[︁
( )
]︁ )︂ [︁
( )
]︁
.
(12)
Здесь
[︁
( )
]︁
— матрица геометрических связей объемного конечного
элемента с идентификационной меткой
( )
[1, 2].
Обозначим интегралы, входящие в выражения (12), следующим
образом:
[︀
( )
r
]︀
=
∫︁
( )
( )
r
( )
[︁
( )
]︁
т
[︁
( )
]︁
,
(13)
где элемент объема
=
( )
(
x
)
h
=
( )
(
x
)
⎯⎸⎸⎷
3
∑︁
=1
(
,
x
)
2
x
.
Здесь
( )
(
x
)
— площадь поперечного сечения конечного элемента
( )
,
а производные
,
x
,
= 1
,
3
, определяются формулами (19), которые
приведены в работе [1].
Площадь поперечного сечения
( )
(
x
)
можно аппроксимировать
с помощью функций формы:
( )
(
x
) =
[︁
( )
]︁ {︀
( )
}︀
,
(14)
где
{︀
( )
}︀
— вектор, составленный из площадей поперечных сечений
( )
(
= 1
,
( )
, отнесенных к узлам элемента
( )
;
( )
— число узлов
конечного элемента).
Если материал стержня неоднородный, аналогично можно пред-
ставить удельную теплоемкость
( )
(
x
)
и плотность
r
( )
(
x
)
материала
стержня в пределах конечного элемента
( )
:
( )
(
x
) =
[︁
( )
]︁ {︀
( )
}︀
;
(15)
r
( )
(
x
) =
[︁
( )
]︁ {︀
r
( )
}︀
.
(16)
Здесь
{︀
( )
}︀
и
{︀
r
( )
}︀
— векторы, составленные из значений удельной
теплоемкости
( )
и плотности
r
( )
,
= 1
,
( )
, соответственно, отне-
сенные к узлам
= 1
,
( )
элемента
( )
(
( )
— число узлов конечного
элемента).
4
