Теплопроводность однонаправленного волокнистого композита
При пропитке волокон связующим и его последующем отвержде-
нии концентрация пор в матрице композита может достигать значений
0
≈
0
,
2
. . .
0
,
25
[1]. На рис. 2 представлены зависимости парамет-
ров
̂︀
l
1
и
̂︀
l
3
от объемной концентрации
0
, рассчитанные по форму-
лам (5). Из рисунка следует, что влияние пористости матрицы на ее
теплопроводность более существенно в направлении, перпендикуляр-
ном волокнам.
Рис. 2.
Зависимости параметров
̂︀
l
1
и
̂︀
l
3
от объемной концентрации включений
0
Согласно (6), величина
l
*
3
линейно зависит от объемной концент-
рации волокон в композите, изменяясь между значениями
l
∘
3
и
l
3
.
Найдем наибольшую возможную погрешность этой формулы по от-
ношению к среднему значению
¯
l
*
3
= (
l
+
3
+
l
−
3
)
/
2
верхней и нижней
оценок, определяемых соотношением (16). Для предельной относи-
тельной погрешности получим
h
3
=
l
*
3
¯
l
*
3
−
1 = 1
−
2
2
+ (1
−
)
2
+ (1
−
)( ¯
l
3
+ 1
/
¯
l
3
) + 1
,
(18)
где
¯
l
3
=
l
∘
3
/
l
3
. Отметим, что
h
3
= 0
при
= 0
и
= 1
, а также
при
l
∘
3
=
l
3
. Приравняв нулю производную
h
3
/
, найдем значе-
ние
*
= 1
/
2
, при котором предельная относительная погрешность
достигает максимума:
h
*
3
= 1
−
8
6 + ¯
l
3
+ 1
/
¯
l
3
.
(19)
7
