Г.Н. Кувыркин
происходит отсчет угловой координаты, т. е. при
→ ∞
установивше-
еся распределение температуры в этом материале описывает функция
∞
(
,
3
) = cos
3
, где — модуль вектора градиента. Эта функция
удовлетворяет уравнению Лапласа, которое в полярных координатах
имеет вид
1
(︁ )︁
+
1
2
2
3
2
= 0
.
(7)
По мере приближения к составной частице температурное поле
в однородном материале претерпевает возмущение, описываемое также
удовлетворяющим уравнению (7) слагаемым
D
(
,
3
) = (
*
/
) cos
3
,
где
*
— подлежащий определению постоянный коэффициент. Таким
образом, температурное поле в однородном материале, удовлетворя-
ющее заданному условию при
→ ∞
и уравнению (7), определяет
функция
*
(
,
3
) =
∞
(
,
3
) +
D
(
,
3
) =
(︁
+
*
)︁
cos
3
.
(8)
Аналогичные зависимости описывают распределения температуры
в волокне
(
,
3
) =
(︁
+
)︁
cos
3
,
(9)
и в слое матрицы
м
(
,
3
) =
(︁
м
+
м
)︁
cos
3
.
(10)
В соотношении (9) коэффициент
≡
0
в силу ограниченности
температуры в центре волокна. Таким образом, в равенства (8)–(10)
входят четыре неизвестных коэффициента
*
, ,
м
и
м
, которые
следует найти из граничных условий на цилиндрических поверхно-
стях радиусами
0
и
м
, предполагая тепловой контакт на этих по-
верхностях идеальным.
При
=
0
из условий непрерывности распределения температу-
ры и радиальной составляющей вектора плотности теплового потока
получим
(
0
,
3
) =
м
(
0
,
3
)
и
l
1
⃒ ⃒ ⃒
=
0
=
l
∘
1
м
⃒ ⃒ ⃒
=
0
.
Отсюда с использованием равенств (9) и (10) при
= 0
находим
=
м
+
м
2
0
и
=
l
∘
1
l
1
(︁
м
−
м
2
0
)︁
.
(11)
Из аналогичных условий при
=
м
с учетом формул (8) и (10) сле-
дует
м
+
м
2
= +
*
2
и
м
−
м
2
=
l
*
1
l
∘
1
(︁
−
*
2
)︁
.
(12)
4
