Спектральные свойства квантового ангармонического осциллятора…
1
УДК 538.95
Спектральные свойства квантового
ангармонического осциллятора,
находящегося под действием постоянной силы
© О.С. Еркович, А.А. Ведерников
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Показано, что действие постоянной силы
F
на квантовый ангармонический ос-
циллятор приводит к нелинейному по
F
сдвигу всех энергетических уровней. Ис-
следован спектр энергии нагруженного ангармонического осциллятора. Установ-
лено, что при малых нагрузках можно ограничиться линейным приближением для
сдвига уровней энергии. Полученные результаты могут быть использованы при
описании термодинамических характеристик макро- и мезоскопических твердых
тел, а также твердотельных наночастиц.
Ключевые слова:
энергетический спектр, квантовый ангармонический осцилля-
тор, теория возмущений, потенциал Леннарда – Джонса.
Введение.
Простейшей моделью твердого тела является совокуп-
ность осцилляторов как элементов динамической системы [1, 2]. Тер-
мические и упругие свойства твердых тел в значительной степени
определяются параметрами отдельного осциллятора. Ангармонич-
ность межатомного взаимодействия приводит к появлению ряда эф-
фектов, отсутствующих в системе гармонических осцилляторов.
В частности, адиабатическое упругое нагружение приводит к изме-
нению температуры твердого тела (термоупругий эффект) [3]. Тео-
рия термоупругости позволяет описать системы, работающие в
условиях неравномерного нестационарного нагрева, при котором
изменяются физико-механические свойства материалов и возникают
градиенты температуры, сопровождающиеся неодинаковым тепло-
вым расширением частей элементов. Неравномерное тепловое рас-
ширение в сплошном теле в общем случае приводит к образованию
температурных напряжений. Для исследования прочности систем
необходимо знать значения и характер действия температурных
напряжений. Следует отметить, что при описании термоупругости
используются термодинамические методы, в рамках которых мик-
роскопическая природа рассматриваемых эффектов не учитывается,
что допустимо при решении макроскопических задач теории термо-
упругости. В настоящее время задачи термоупругости возникают
при описании динамических систем, размеры которых могут суще-
ственно повлиять на характер наблюдаемых эффектов. В этом слу-
чае следует рассмотреть возможность описания таких систем мето-
дами статистической физики. Для этого необходимо исследовать
