О.С. Еркович
,
А.А. Ведерников
2
вопрос об изменении энергетического спектра отдельного ангармо-
нического осциллятора, находящегося под действием постоянной
внешней силы, и получить выражения для термодинамических
функций, описывающих систему ангармонических нагруженных
осцилляторов.
В настоящее время имеется достаточно много работ по исследо-
ванию собственных функций и собственных значений квантовых ан-
гармонических осцилляторов с потенциалами различного порядка
ангармонизма [4–7], а также по исследованию резонансных явлений
при действии на нелинейный квантовый осциллятор периодической
внешней силы [8, 9].
Однако работы, посвященные изменению спектра квантового ан-
гармонического осциллятора, находящегося под действием постоян-
ной внешней силы, практически отсутствуют. Единственным исклю-
чением является работа [10] по исследованию спектра нагруженного
квантового ангармонического осциллятора при предположении, что
потенциальная энергия может быть описана кубическим двучленом,
без обсуждения границ применимости предлагаемой модели.
Постановка задачи.
Целью данной работы является исследова-
ние энергетических свойств системы ангармонических осцилляторов,
находящихся под действием постоянной внешней силы. Для решения
поставленной задачи проведено предварительное исследование ха-
рактера межатомного ангармонизма, а также возможности использо-
вания линейного приближения для сдвига энергетических уровней
гамильтониана под внешним воздействием.
Возможность использования модели ангармонического ос-
циллятора.
Потенциальную энергию межатомного взаимодействия
можно описать суперпозицией двух функций, одна из которых опи-
сывает притяжение между атомами, обусловленное взаимной поля-
ризацией их электронных оболочек, вторая – отталкивание, обуслов-
ленное перекрыванием электронных оболочек атомов.
В качестве наиболее известного примера можно привести потен-
циал Леннарда – Джонса [11]:
12
6
0
( )
2
r
r
r
,
где
r
– расстояние между соседними атомами.
Минимум потенциала Леннарда – Джонса соответствует равно-
весному расстоянию
0
r
между соседними атомами. Разложив по-
тенциал в ряд Тейлора вблизи точки минимума
0
r
, получим
