О.С. Еркович
,
А.А. Ведерников
4
2 2
0
2
( ) ( )
( ),
2
U x x E x
m x
(2)
где внешнее воздействие, описываемое слагаемым
Fx
, включено в
невозмущенный гамильтониан:
0
2 2
0
1
.
2
U x m x Fx U
Для исследования спектральных свойств невозмущенного га-
мильтониана выполним следующие преобразования. Запишем потен-
циальную энергию нагруженного гармонического осциллятора в виде
2
0
2
0
2
2
1 ( )
2
2
F
F
U x m x
m
m
и перейдем к безразмерным единицам
2
0
;
,
F x
E
m
b
E
где
1
2
0
1
;
.
2
b
E
m
Преобразуем стационарное уравнение Шрёдингера (2) к виду
2
2
2
( )
( ) ( ) 0,
F
где
2
2
0
0
0
2
( )
.
F
m
F
E E
(3)
Таким образом, действие внешней силы на гармонический ос-
циллятор приводит к смещению положения равновесия на расстоя-
ние
0
2
F x
m
и сдвигу энергетического спектра. Собственные значе-
ния гамильтониана при этом определяются выражением
2 1 ( ).
n
n
F
(4)
