Спектральные свойства квантового ангармонического осциллятора…
5
Решения уравнения Шрёдингера в этом случае имеют известный
вид
2
1/2
1
1
( )
exp
.
2
2 !
n
n
n
n
x
H
bn
Одномерный нагруженный ангармонический осциллятор.
Возмущение, описывающее ангармонический вклад, имеет вид
3
1 ˆ
.
3
U x
(5)
Введя обозначение
0
0
2
,
F x
b
bm
выражение (5) можно преобразовать к виду
3
3
3 3
2
2
3
0
0
0
0
1
1
ˆ
3
3
.
3
3
U b
b
Сдвиг энергетических уровней гармонического осциллятора,
находящегося под действием постоянной внешней силы
F
, обуслов-
ленный ангармонизмом, в первом порядке теории возмущений
(1)
3
3
2
2
3
0
0
0
3
3
0
0
1
ˆ
3
3
3
1
1
3
.
3
2
n
n
n
n
n
U
b
b
n
Таким образом, энергию ангармонического осциллятора с га-
мильтонианом (1) можно записать в виде
2
2
3
0
0 2
(0)
(1)
0
0
0
0
2
2
3
0 2
2
2
0
0
0
1
2
2
2 1
3
1
2
2
2 1
.
3
n n
n
F
b x n
x
m n
E
E
E
F
b F n
F
m n
E
E
m E
m
Анализируя потенциал ненагруженного ангармонического ос-
циллятора (1), помимо высоты барьера над дном потенциальной ямы
3
2
6
f
D
g
можно, следуя работе [10], ввести упругую силу
