А.А. Федотов, П.В. Храпов
8
тика». Заведующий кафедрой «Высшая математика» профессор
Н.И. Сидняев уделяет большое внимание научно-исследовательской
работе студентов, их участию в научных конференциях и является
научным руководителем студенческой научно-технической конферен-
ции «Весна» кафедры «Высшая математика».
Заметим, что аналитические результаты в отличие от полученных
численными методами получить гораздо сложнее. Перефразируя из-
вестное высказывание, можно сказать, что численные методы — это
царский путь в математике.
Вторая семестровая часть курса «Численные методы решения
уравнений математической физики» по схеме 1+1+1 должна читаться
в пятом или шестом семестре. Рассмотрим ее на примере программы
для одной из кафедр факультета СМ. Курс содержит следующие темы.
Модуль 1. Основы теории разностных схем. Уравнения пара-
болического типа
1.1. Основные понятия теории разностных схем
Уравнение переноса. Постановка смешанной задачи. Численный
метод решения задачи. Сетки, сеточные функции и нормы. Разност-
ная схема. Основные понятия теории разностных схем: аппроксима-
ция, устойчивость, сходимость. Теорема сходимости.
1.2. Исследование устойчивости разностной схемы. Классифи-
кация уравнений в частных производных второго порядка
Исследование разностной схемы. Метод Фурье исследования
устойчивости разностных схем. Пример аппроксимирующей, но не-
устойчивой разностной схемы. Алгоритм численного метода. Клас-
сификация уравнений в частных производных второго порядка с
двумя независимыми переменными. Характеристики уравнений. Ка-
нонические виды гиперболического, эллиптического и параболиче-
ского типов уравнений. Постановки краевых задач для различных
типов уравнений в частных производных второго порядка с двумя
независимыми переменными.
1.3. Разностные методы решения уравнений параболического типа
Методы решения параболических уравнений. Смешанная задача
для нестационарного одномерного уравнения теплопроводности. Метод
разделения переменных решения краевых задач. Задача Штурма — Ли-
увилля. Область зависимости решения. Численные методы решения
нестационарного одномерного уравнения теплопроводности. Простой
явный метод. Простой неявный метод. Метод Кранка — Николсона.
Метод Дюфорта — Франкеля. Метод Ричардсона. Численные методы
решения нестационарного двумерного уравнения теплопроводности.
Неявные методы переменных направлений (продольно-поперечная схе-
ма). Методы расщепления (метод дробных шагов).
Модуль 2. Уравнения эллиптического типа. Решение уравне-
ний математической физики методом конечных элементов
2.1. Разностные методы решения уравнений эллиптического ти-
па. Основы метода конечных элементов
