А.А. Федотов, П.В. Храпов
6
2. Написать программу решения системы линейных алгебраиче-
ских уравнений методом Гаусса с выбором главного элемента. Ре-
шить с ее помощью систему линейных алгебраических уравнений.
3. Сравнить результаты программы с результатами, полученны-
ми с помощью встроенной в MATLAB функции решения систем ли-
нейных алгебраических уравнений.
4. Найти меру обусловленности матрицы коэффициентов систе-
мы линейных алгебраических уравнений с использованием степенно-
го метода нахождения максимального по модулю собственного зна-
чения матрицы коэффициентов и с помощью встроенной в MATLAB
функции сравнить их.
5. Проверить работу программы на примере системы линейных
алгебраических уравнений с матрицей коэффициентов, заполненной
случайными числами в диапазоне [0–10], вектором решений
x
[
i
] =
i
и
соответствующей правой частью для систем линейных алгебраиче-
ских уравнений порядка
n
=1000.
Оформить отчет:
а) теоретическая часть;
б) аналитическое решение системы из четырех уравнений;
в) текст программы;
г) результаты для системы из четырех уравнений.
Выполнение лабораторной работы всегда начинается с того, что
студент при подготовке к ней решает аналитически тестовый пример
(способом, используемым в лабораторной работе). Примеры подо-
браны так, чтобы решения были несложными, ответы в этой лабора-
торной работе целочисленные. Упор делается на изучение численно-
го метода, а не на виртуозность ручных вычислений. Такое решение
простого тестового примера позволяет запомнить сам численный ме-
тод, прочувствовать его нюансы и поможет отладить программу при
пошаговом выполнении (путем сравнения аналитических выкладок и
результатов, полученных с помощью компьютера). Студент на прак-
тике видит важность проведения аналитических преобразований и
связь их с современными численными методами. Нахождение меры
обусловленности матрицы приобщает студента к современной мате-
матике, показывает, какие сложности могут возникнуть (и возника-
ют!) при решении реальной системы линейных алгебраических урав-
нений, как правило, большой размерности на компьютере. Для того
чтобы почувствовать уверенность в своих силах и мощь компьютера,
студент должен решить и систему линейных уравнений с не менее
чем 1000 неизвестных.
В лабораторных работах, использующих разбиение рассматрива-
емого интервала переменной на сетку с шагом
h
(например, сплайн-
интерполяция, численное интегрирование, численные методы реше-
ния задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений),
обязательно делается расчет на сетках с различным шагом, чтобы
можно было сравнить или решения в одной и той же точке при раз-
