А.А. Федотов, П.В. Храпов
2
Федерации на основе аналитических данных о состоянии математи-
ческого образования на различных уровнях образования». И действи-
тельно, для освоения современных технологий требуется серьезный
математический аппарат. Более того, и сама математика под действи-
ем научно-технического прогресса меняет свои очертания, способ-
ствует развитию вычислительной техники и таким новым раздела
математики, как численные методы.
Численные методы — это раздел математики, содержащий методы
решения математических задач в численном виде: разработка, обосно-
вание и реализация (на базе вычислительной техники) методов при-
ближенного решения разнообразных задач на уровне математических
моделей. В основе численных методов лежат алгоритмические схемы
переработки информации с целью нахождения приближенного реше-
ния рассматриваемой задачи в числовой форме. Численные методы
являются основным инструментом решения современных прикладных
задач. Аналитическое решение задачи можно найти далеко не всегда в
силу сложного, как правило, нелинейного, вида систем уравнений,
описывающих задачу. Поэтому численный анализ математических
моделей — метод решения, алгоритм, программа, вычислительный
эксперимент — является в настоящее время наиболее эффективным
аппаратом исследования прикладных проблем. Однако актуальными
стали другие проблемы: оценка погрешности вычислений, численные
методы решения задач с учетом архитектуры компьютера, возможно-
сти распараллеливать вычисления, визуализация результатов вычис-
лений. Пакеты типа WOLFRAM MATHEMATICA, MATLAB, MAPLE
и другие, позволяющие проводить символьные вычисления, упрощают
работу, связанную с громоздкими аналитическими выкладками, дают
возможность аналитически решить широкий круг задач, многие из ко-
торых входят в курс математики, читаемый в техническом универси-
тете на младших курсах. Грань интеллектуального различия между
человеком и современным компьютером (главное — с соответствую-
щим программным обеспечением) начинает стираться. В некоторых
интеллектуальных областях (например, в шахматах), компьютеры уже
успешно выигрывают даже у гроссмейстеров. Если сейчас считаются с
мировыми державами, владеющими атомным оружием, то на следую-
щем этапе развития цивилизации будут доминировать страны, разра-
ботавшие и внедрившие в повседневную жизнь искусственный интел-
лект. Люди, IQ которых больше 150, как правило, успешны в жизни.
История помнит мудрых правителей с древних времен, и она показы-
вает важность принимаемых руководством страны решений. А пред-
ставьте себе, что в качестве эксперта выступает искусственный интел-
лект с IQ 1 500? Или 15 000? Как только IQ компьютеров преодолеет
хотя бы 30 по стандартной шкале, далее его увеличение будет делом
техники. Развитие страны прогнозировалось бы не на месяцы вперед, а
на годы и десятилетия, прогресс определяли бы уже машины. Это ста-
вит перед нами и новые этические проблемы, которые лучше увидеть
