Аксиоматика Вейля — Рашевского в курсах аналитической геометрии
9
1 ,
2 ,
3
,
4
,
x
s
y
t
z
s t
w s t
из верхнего правого минора находим
1
s x
и
2,
t y
подставим в
два нижних уравнения и получим
0,
1.
x y z
x y w
Параметрическое уравнение (
n
– 1)-одномерной плоскости, или
гиперплоскости
,
0
1 0 1
2 0 1
1 0 1
...
n
n
P P P P P P
P P
может быть
записано в виде системы, состоящей из одного уравнения, коэффици-
енты которого задают вектор нормали к гиперплоскости. Ортого-
нальное дополнение, разложение в прямую сумму, коразмерность
рассматривать здесь не будем (см. [11–13]).
4. Геометрическая независимость точек и барицентрические
координаты.
Рассмотрим параметрическое уравнение прямой, за-
данной двумя точками
A
и
B
:
M A t AB
или в координатной
форме
1
1
1 1
1
1
1
1
1
1
,
(1 )
,
,
..............................
.............................
......................
(1 )
,
,
,
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
x a t a b
x
t a tb
x sa tb
x
t a tb
x sa tb
x a t a b
где
1
s t
, т. е.
.
M sA tB
Определение.
Числа
s
и
t
называются барицентрическими ко-
ординатами точки относительно системы точек
A
и
.
B
Из механики известно, что точка с положительными барицентри-
ческими координатами есть центр тяжести масс
s
и
t
, помещенных в
точки
A
и
.
B
Определение.
Система точек
0 1
, , ,
k
P P P
называется
геомет-
рически независимой
, если векторы
0 1 0 1
0
,
, ,
k
P P P P P P
линейно неза-
висимы.
Проверка корректности определения приводится в [2]. Един-
ственную
k
-мерную плоскость, содержащую эти точки, обозначим
.
k
Как и в одномерном случае, запишем параметрическое уравнение
,
k
заданной точками
0 1
, , ,
k
P P P
для переменной точки
P
k
для
параметров
1 2
, , ,
:
k
0
1 0 1
2 0 2
0
k
k
P P P P P P
P P
или в
координатной форме
