Неустойчивость Кельвина–Гельмгольца в сдвиговых течениях жидкости и плазмы
1
УДК 533.9
Неустойчивость Кельвина — Гельмгольца
в сдвиговых течениях жидкости и плазмы
© А.Ю. Чирков, В.И. Хвесюк
МГТУ им. Н. Э. Баумана, Москва 105005, Россия
Общим свойством сдвиговых течений идеальной жидкости и плазмы, находящейся
во внешнем магнитном поле, является развитие неустойчивости Кельвина —
Гельмгольца. Волновое уравнение для собственных мод в плазме в гидродинамиче-
ском пределе совпадает с уравнением Рэлея для идеальной жидкости. Проанализи-
рованы нечетные и четные моды неустойчивости. Обсуждена возможность
оценки коэффициентов турбулентного обмена по параметрам неустойчивости.
Ключевые слова:
неустойчивость Кельвина — Гельмгольца, уравнение Рэлея.
Введение.
Неустойчивость Кельвина — Гельмгольца является об-
щим свойством сдвиговых течений жидкости и замагниченной плаз-
мы. В приближении идеальной жидкости эта неустойчивость описыва-
ется уравнением Рэлея [1, 2]. В случае бесстолкновительной плазмы
вопрос о развитии неустойчивости Кельвина — Гельмгольца связан с
физикой так называемых транспортных барьеров [3, 4], которые со-
здаются при генерации неоднородного течения плазмы поперек сило-
вых линий магнитного поля. В транспортных барьерах с ростом гради-
ента скорости снижается уровень турбулентного транспорта, вызван-
ного градиентными дрейфовыми неустойчивостями. В то же время
неоднородность скорости возбуждает неустойчивость Кельвина —
Гельмгольца, ограничивающую эффективность данного метода.
В идеальной несжимаемой жидкости исходная система уравне-
ний включает уравнения неразрывности и Эйлера. Рассмотрим поток,
движущийся вдоль направления оси
y
с невозмущенной скоростью
V
(
x
), зависящей только от
x
. В случае плазмы
V
(
x
) — это скорость
дрейфа в невозмущенных скрещенных электрическом и магнитном
полях (скорость
E
×
B
-дрейфа).
Возмущения скорости
x
v
и
y
v
задаются функцией тока
ψ
(
x
,
y
):
/ ,
x
y
= ∂ψ ∂
v
/ .
y
x
= −∂ψ ∂
v
Функция тока представляется в следую-
щем виде:
( , ) ( ) exp(
),
x y
x
i t iky
ψ = ϕ
− ω +
где
ϕ
(
x
) — функция, описывающая изменение формы возмущения в
направлении поперек потока;
ω
— комплексная частота;
k
— волно-
вое число.
