Особенности расчета аккумуляторов теплоты на фазовых переходах с промежуточным теплоносителем - page 7

Особенности расчета аккумуляторов теплоты на фазовых переходах…
7
что дает после интегрирования
н
вх ф
0 ф
( ) (τ) . p
a
с V
x T T d
m Q
τ
τ
ρ
τ = − τ ∫ (6)
Здесь в качестве нижнего предела интегрирования используется τн
для того, чтобы выполнялось условие xa(τ н) = 0.
Подстановка (6) в (4) позволяет придти к окончательному виду
зависимости для определения удельной массы использованного
ТАМ:
н
0 вх ф н
ф 0
( , ) exp (τ)
p
A A x
m x m T d T
Q R с VR
τ ⎡ ⎛ ⎞ ′ ′
τ = − − τ − τ + ⎢ ⎜ ⎟
ρ ⎢ ⎝ ⎠ ⎣ ∫
н н
вх ф вх ф
0 ф
(τ) exp (τ) . A
T T T T d d
m Q R
τ τ
τ τ
⎤ ⎛ ⎞
′ ⎥ ⎜ ⎟ + − − − τ τ
⎜ ⎟ ⎥
⎝ ⎠ ⎦
∫ ∫ (7)
После подстановки (6) в (5) получим выражение для вычисления
длины зоны фазового перехода:
н
вх ф
0 ф
( ) (τ) .
a
A
L L T T d
m Q R
τ
τ
′
τ = − − τ ∫ (8)
Процесс зарядки или разрядки происходит полностью за время
τп, определяемое из условия п ( ) 0
a L τ = или п ( ).
a L x= τ Отсюда мож-
но получить уравнение для определения времени полного фазового
перехода п τ в процессах зарядки или разрядки:
п
н
0 ф
вх ф (τ) . m Q R
T T d L
A
τ
τ
− τ = ′ ∫ (9)
Так же как и для начальной стадии, здесь могут быть рассчитаны
интересующие параметры процессов зарядки и разрядки. В этом слу-
чае масса оставшейся фазы
( ) ( , ) .
a
L
x
M m x dxτ = τ ∫
После подстановки выражения (7) и интегрирования имеем
н
0 вх ф н
ф 0
( ) exp exp (τ) p a
p p
с V A L A x
M M T d T
Q с VR с VR
τ ⎡ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ′ ′ ρ
τ = + − − − τ − τ + ⎢ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
ρ ρ ⎢ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎣ ∫