Особенности расчета аккумуляторов теплоты на фазовых переходах с промежуточным теплоносителем - page 6

Н.А. Россихин
6
Координата ( )
a x τ может быть записана как
н
( ) .
a a x u d
τ
τ
τ = τ∫
Для описания конечной стадии зарядки или разрядки АФП необ-
ходимо знать временны´е зависимости перемещения границы зоны
фазового перехода x a и ее длины ( ):
a L τ
( ) .
a a L L xτ = − (5)
Положение точки a в момент времени τ можно найти из условия
( , ) 0.a m x τ =
Использовав это условие в (4), получим уравнение для определе-
ния xa:
ф
( )
exp a
p
A A x
Q R с VR
⎛ ⎞ ′ ′ τ
− × ⎜ ⎟
ρ
⎝ ⎠
н
н
вх ф н вх ф 0
0
( )
(τ) (τ) exp a
p
A x
T d T T T d m
с VR
τ τ
τ
⎡ ⎤
⎛ ⎞ ′ τ
⎢ ⎥ × τ − τ + − τ =
⎜ ⎟
ρ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦
∫ ∫
или
н
н
вх ф н вх ф
0
( )
(τ) (τ) exp a
p
A x
T d T T T d
с VR
τ τ
τ
⎛ ⎞ ′ τ
τ − τ + − τ = ⎜ ⎟
ρ
⎝ ⎠ ∫ ∫
0 ф ( )
exp . a
p
m Q R A x
A с VR
⎛ ⎞ ′ τ
= ⎜ ⎟
′ ρ
⎝ ⎠
Для того чтобы найти зависимость xa(τ), возьмем производную от
правой и левой части:
0 ф
вх ф
( ) ( )
(τ) exp exp ( ) a a
a
p p p
m Q A x A x
T T x
с VR с V с VR
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ′ ′ τ τ ′
− = τ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
ρ ρ ρ
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
или
0 ф
вх ф (τ) ( ).
a
p
m Q
T T x
с V
′ − = τ
ρ
Отсюда
вх ф
0 ф
( ) ( ) (τ) , p
a a
с V
u x T T
m Q
ρ
′ τ = τ = −