Особенности расчета аккумуляторов теплоты на фазовых переходах с промежуточным теплоносителем - page 5

Особенности расчета аккумуляторов теплоты на фазовых переходах…
5
Соотношение для расчета изменения удельной (на единицу дли-
ны) массы фазы ТАМ
ф
ф
( , ) ,
T x T dm dm A
d d Q R
′ τ − ′ = = −
′τ τ
и формула для определения оставшейся твердой или жидкой (в слу-
чае затвердевания) массы ТАМ с учетом (3) запишется в виде
н
0 вх ф
ф
( , ) ( ) (τ) exp ,
p
A A x
m x m x T T d
Q R с VR
τ
τ
⎛ ⎞ ′ ′ ′
′ ′ τ = − − − τ ⎜ ⎟
ρ
⎝ ⎠ ∫
где 0 н н ( ) ( , ) ( , ) m x m x m x ′ ′ ′ ′ = τ = τ — удельная масса ТАМ в конце
начальной стадии зарядки или разрядки. Поэтому можно записать
н
0 0 вх ф н
ф 0
( ) exp (τ) .
p
A A x
m x m T d T
Q R с VR
τ
⎛ ⎞ ′ ′
′ = − − τ − τ ⎜ ⎟
ρ
⎝ ⎠ ∫
В результате получим
н
0 вх ф н
ф 0
( , ) exp (τ)
p
A A x
m x m T d T
Q R с VR
τ
⎛ ⎞ ′ ′
′ τ = − − τ − τ − ⎜ ⎟
ρ
⎝ ⎠ ∫
н
вх ф
ф
(τ) exp .
p
A A x
T T d
Q R с VR
τ
τ
⎛ ⎞ ′ ′ ′
− − − τ ⎜ ⎟
ρ
⎝ ⎠ ∫
Замена x′ на x дает
н
0 вх ф н
ф 0
( , ) exp (τ)
p
A A x
m x m T d T
Q R с VR
τ
⎛ ⎞ ′ ′
τ = − − τ − τ − ⎜ ⎟
ρ
⎝ ⎠ ∫
[ ]
н
вх ф
ф
( )
(τ) exp , a
p
A x x A T T d
Q R с VR
τ
τ
′ ⎛ ⎞ − τ ′
− − − τ ⎜ ⎟
ρ
⎝ ⎠ ∫
для τ ≥ τн, ( ).
a x x≥ τ
Вынеся множитель, не зависящий от времени за знак интеграла,
придем к выражению
0
ф
( , ) exp
p
A A x
m x m
Q R с VR
⎛ ⎞ ′ ′
τ = − − × ⎜ ⎟
ρ
⎝ ⎠
н
н
вх ф н вх ф
0
( )
(τ) (τ) exp . a
p
A x
T d T T T d
с VR
τ τ
τ
⎡ ⎤
⎛ ⎞ ′ τ
⎢ ⎥ × τ − τ + − τ ⎜ ⎟
ρ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦
∫ ∫ (4)