Л.Д. Акуленко, А.А. Гавриков, С.В. Нестеров
3
1
|
=0; =0
,
; =0
,
= 0
,
3
2
|
=0
,
; =0
,
= 0
,
3
3
|
= +
ℎ
; =0
,
; =0
,
= 0
,
r
1
3
1
|
=
0
=
r
2
3
2
|
=
0
,
r
2
3
2
|
=
0
+
ℎ
=
r
1
3
3
|
=
0
+
ℎ
,
(
3
1
)
′
|
=
0
= (
3
2
)
′
|
=
0
,
(
3
2
)
′
|
=
0
+
ℎ
= (
3
3
)
′
|
=
0
+
ℎ
.
(12)
В уравнении (11) — волновые числа;
˜
w
— собственная частота. Пе-
рвое условие (12) определяется акустически мягкими стенками, дном
и открытой поверхностью, два последних условия — непрерывностью
акустического давления и скоростью колебаний на границе образца
и жидкости.
Решение уравнения (11) с краевыми условиями (12) можно пред-
ставить в виде
3
1
=
1
sin
(︁
p
)︁
sin
(︁
p
)︁
sin(˜
g
1
)
,
3
2
= sin
(︁
p
)︁
sin
(︁
p
)︁ (︀
2
sin(˜
g
2
) +
3
cos(˜
g
2
)
)︀
,
3
3
=
4
sin
(︁
p
)︁
sin
(︁
p
)︁
sin
(︀
˜
g
1
( +
ℎ
−
)
)︀
,
(13)
где
( = 1
, . . . ,
4)
— неопределенные коэффициенты, параметры
g
зависят от измеренной частоты
˜
w
:
˜
g
2
=
˜
w
2
2
−
(︁
p
)︁
2
−
(︁
p
)︁
2
,
= 1
,
2
.
Краевые условия (12), соответствующие акустически мягким стен-
кам, дну и свободной поверхности удовлетворяются автоматически,
подстановка в условия сопряжения приводит к линейной системе на
неопределенные коэффициенты
1
r
1
sin(˜
g
1 0
)
−
2
r
2
sin(˜
g
2 0
)
−
3
r
2
cos(˜
g
2 0
) = 0
,
1
˜
g
1
cos(˜
g
1 0
)
−
2
˜
g
2
cos(˜
g
2 0
) +
3
˜
g
2
sin(˜
g
2 0
) = 0
,
2
˜
g
2
cos
(︀
˜
g
2
(
0
+
ℎ
)
)︀
−
3
˜
g
2
sin
(︀
˜
g
2
(
0
+
ℎ
)
)︀
+
4
˜
g
1
cos
(︀
˜
g
1
(
−
0
)
)︀
=0
,
2
r
2
sin
(︀
˜
g
2
(
0
+
ℎ
)
)︀
+
3
r
2
cos
(︀
˜
g
2
(
0
+
ℎ
)
)︀
−
4
r
1
sin
(︀
˜
g
1
(
−
0
)
)︀
=0
.
Приравнивая определитель системы нулю, получаем вековое уравнение
det(˜
w
) = ˜
G
−
1
(
−
sin(˜
g
1 0
) cos(˜
g
1 0
) sin(˜
g
2
ℎ
) sin(˜
g
1
) +
+ sin(˜
g
2
ℎ
) cos(˜
g
1
)
−
cos
2
(˜
g
1 0
) sin(˜
g
2
ℎ
) cos(˜
g
1
)) +
+ ˜
G
−
1
(sin(˜
g
1 0
) cos(˜
g
1 0
) sin(˜
g
2
ℎ
) sin(˜
g
1
) +
+ cos
2
(˜
g
1 0
) sin(˜
g
2
ℎ
) cos(˜
g
1
)) + cos(˜
g
2
ℎ
) sin(˜
g
1
) = 0
,
где введены обозначения:
=
r
1
/
r
2
,
˜
G
= ˜
g
1
/
˜
g
2
.
8
