А.Т. Ильичев, Г.Г. Цыпкин
4
Здесь величины, относящиеся к области пара, имеют индекс «+», а к
области жидкости — «–»;
a
P
— атмосферное давление;
V
— ско-
рость, нормальная к области поверхности фазового перехода.
Граничные условия на плоских границах между низко- и высоко-
проницаемыми слоями имеют вид
0
0
0
0
= 0 : = ,
= ; = : = ,
= .
z
P P T T z L P P T T
(3)
При достаточно низких значениях проницаемости в уравнении
теплопроводности можно пренебречь конвективным теплопереносом
по сравнению с кондуктивным [5]. Полагая соответствующие кон-
вективные члены в уравнении теплопроводности равными нулю, пе-
репишем уравнения (1) в виде
1,2
2
2
1,2
1,2
2
2
1,2
= 0;
=
, 0 < < < < ;
=
;
=
.
( )
T
P
a T z h h z L
t
a
C
z
x
(4)
Будем считать, что эффективные теплоемкость и теплопровод-
ность определяются только соответствующими параметрами пород,
т. е.
1,2
= ,
1,2
= .
a a
Последнее является хорошим приближением в
случае малой пористости, реализуемой в геотермальных системах.
Вертикальные течения.
При условии пренебрежения конвек-
тивным теплопереносом из выражений (2)–(4) следует, что распреде-
ления давления и температуры имеют следующий вид [5]:
0
0
0
0
0
0
0
0
=
;
=
;
=
;
=
,
s
s
s
s
P P
T T
P P
z T T
z
h
h
P P LP hP
T T LT hT
P
z
T
z
L h
L h
L h
L h
(5)
где
,
P T
— давление и температура на поверхности раздела соот-
ветственно.
Подставляя выражения (5) в условия (2), получаем уравнения для
определения равновесных давления
P
и температуры ,
T
а также по-
ложения поверхности раздела
h
:
0
2
0
2
1
= 0;
w v
w v
w
v w
v w
P P P P g
L h
h
0
0
0
= 0;
w
w
w
T T T T kq P P g
L h
h
h
