Задача взаимодействия упругой сферической оболочки с жидкостью
7
радиального смещения
n
w
и результирующей нагрузки на оболочку
n
p
примут вид
1
2
0
1 0
1
1 1
3 1
1
;
s
s
L
(24)
0
1
1
2
1 0
1
1
;
1
2 1
n n
n
n
n
n
n n
L M
w W
s
s
M
M
(25)
1
1 0
,
1n
n
n n
p
s
L
M
(26)
,
,
1
1
;
( )
n
n
i n
n
i n r
r
r
s
p
q
p L
(27)
4
2
6
4
2
1
1
2
2
2
1
2
.
n
n
n
n
n
n
n
n
s
s C
s
s
s C
M A B
D A B
(28)
Для изображения безразмерной силы находим
2
0
1
0
2
cos sin
4 1
.
i
d R r
F
d
p p p
q
s
В частном предельном случае безразмерной оболочки (
,
0) из соотношений (24)–(28) получаем результаты, совпадающие
с полученными в работе [9] (если в формулах, выведенных на основе
оболочечных уравнений Кирхгофа — Лява, перейти к пределу при
).
Заключение.
Таким образом, установлено, что аналитическое
решение в изображениях задачи о взаимодействии тонкой сфериче-
ской оболочки с окружающей ее акустической жидкостью
в предель-
ном случае совпадает с предельными результатами, выведенными на
основе оболочечных уравнений Кирхгофа — Лява.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Авербух А.З., Вецман Р.И., Генкин М.Д.
Колебания элементов конструк-
ции
в жидкости
. Москва, Наука, 1987, 158 с.
2.
Богомолов В.Г. Динамическая задача взаимодействия упругой оболочечной
конструкции с акустической средой.
Современные методы теории краевых
задач
.
Материалы Воронежской весенней математической школы
«
Понт-
рягинские чтения — XXI
». ВГУ, МГУ, МИ РАН, 2010, с. 38–39.
3.
Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В.
Волны
в сплошных средах
. Москва, Физматлит, 2004. 467 с.
4.
Горшков А.Г., Медведский А.Л., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Не-
стационарные контактные задачи с подвижными границами для деформи-
руемого тела и полупространства.
Известия высших учебных заведений
.
Северо-Кавказский регион. Естественные науки
, 2000, № 3, с. 41–45.
