Задача взаимодействия упругой сферической оболочки с жидкостью - page 6

В.Г. Богомолов, А.А. Федотов
6
 
1/2
, 1/2
,
3/2 1/2
1 1/2
( )
( ) ;
( )
i n n
d n
r n s
p K sr r
r p
r K s s s


 
 
       
 
1/2 1/2
1/2
1
,
1/2
1/2
( )
( ) .
( )
n n
R n
n s
K sr s W r
r p
K s s
 





Здесь 1/2 ( )
n K s — функция Макдональда от аргумента s порядка
n + 1/2.
Тогда с учетом (18) находим
 
, , , 1 n i n d n R n n
r p p p p q    

    
  ,
1
, 1
1
, i n n
n n i n n
r
r
p s p q W
r s 

 



  
      
   

(21)
где
 
1/2
1/2
1/2
1/2
( ) . n
n n
n s
K s
s
K s



 
 
     
 
 
Из выражений (19) и (21) определяем
   
 
4 2
1 1 1 0 , , 1 1
6 4 2 4 2
2 2 2 1 1 2 1 1 0
( )
.
n n n n i n n i n r r
n
n n n n n n n n
r s p q p s s C A B
W
s s s s C s s C D A B A B

 
  
 

 
      
 

      
(22)
Из соотношений (17) и (22) получаем
,1 1 1 0
1 1 ,1 2 1
1
, ( )
3(1 )
i
i r
r
p
m q p W
r s s s


 

   


     
       
     
   
(23)
где m — отношение массы жидкости в объеме сферической оболочки
радиусом a к массе самой оболочки,
 
0 1 .
3 1
m  
 


C учетом (13), (20), (22), (23) окончательные выражения для
изображений смещения центра масс ,  коэффициентов разложений