Задача взаимодействия упругой сферической оболочки с жидкостью
5
Решая систему (14)–(16) относительно
0
,
n
W
получаем с учетом
обозначений (13) выражение для
:
n
W
4
2
1
1
1
0
6
4
2
2
2
2
2
;
n
n
n n
n
n
n
n
n
p
s
s C
A B
W
s
s
s C
D A B
(19)
1
.
n n
n
W w
(20)
Здесь
1
0 при 1
1 при
1
n
n
n
— символ Кронекера, а коэффициенты в вы-
ражении (19) находятся по формулам
2
1
11 51 21
;
n
k k k
A
1
11 51 12 51 11 52
21 22
;
2
n
k k k k k k k k
B
2
2
1
12 52 12 52 22
;
n
C
k k k k k
2
1 11
;
n
n
k D A
2
2
2
11 51
11 51 11
21
2
2
11 51 42 12 51 11 11 52
22 11 21 21 42
;
2
n
k k k k k
k
A
k k k k k k k k
k k k k k
2
2
11
51
11
12 11
12 51
11 52
11 42
(
n
k
k k
B
k k
k k
k k
k k
2
2
52 11 51 42
3 21 3 51
11
21 22
)
2
2
k k k k
k k k k
k
k k
2
12 51 42 12 11 52 11 52 42
22 21 42 22 11
;
2
k k k k k k k k k
k k k k k
2
3
2
2
2
12
52
42
3
2
2
52 42
12 52
12 42
22 3 3 52
12
22
2
n
C
k
k
k
k
k k
k k
k k
k k k k
k
k
2
12 52 42 22 42
k k k k k
;
12
21
22
3
11
(1 ) ;
1 ;
2 ;
;
1
;
k
k
k
k
k
54
52
42
;
(1 ) ;
2(1 ).
k
k
k
Для определения величин
,
d n
p
и
,
,
R n
p
входящих в выражение
(18) для
,
n
p
найдем решение систем (7)–(9) и (10)–(12), применяя к
ним преобразование Лапласа по
и разлагая изображение в ряды по
полиномам Лежандра. В результате получаем
