Задача взаимодействия упругой сферической оболочки с жидкостью - page 3

Задача взаимодействия упругой сферической оболочки с жидкостью
3
   
0 1
0
2 1 cos sin , ,
i d R r p d p q p p p

                (4)
с граничными и начальными условиями вида
0, ( 0, ); W V  


   

(5)
0, 0 ( 0); d dV d dW
V W d d d d

 
   

        (6)
2
2 ( 1); d
d
p r
p

  

(7)
( 1); d i p p r
r r
  
 
(8)
0 ( 0); d
d
p p 


  

(9)
2
2 ( 1); R
R
p pr


  

(10)
2
1 2 ( 1); R p W r
r
   
   
(11)
0 ( 0). R
R
p p 


  
 (12)
Решения уравнений (1)–(6) и (10)–(12) взаимно связаны, так как в
них входит величина . W В выражениях (1)–(12) обозначено
2
2
2 ctg ;
 
 
    
2
2 2
1 1 1 sin
sin r rr r r

  
         
   
    
         
— оператор Лапласа в сфе-
рических координатах r, (осесимметричный случай), где r = r'/ a;
z' = r cos ; y' = r sin sin ; x' = r sin cos [11]. Введем безразмерные
величины:
2
20
2
10
, sin , cos , , , , , c ct v w
V v W w v w
a a a a c
  
         
      
   
2 2
2 2
10 20 2 2
2 10 1
1
, , , , ,
12 2 1 1
i T
i
E E p k h c
c c p
a c E

    
       
 
 
   