В.Г. Богомолов, А.А. Федотов
2
динной поверхности оболочки в подвижной системе координат
(
w'
0 по направлению к центру сферы);
,
R d
p p
—
соответственно ди-
фракционное давление и давление излучения в жидкости,
q'
— поверх-
ностная сила на единицу площади (предполагается, что избыточная па-
дающая волна
i
p
и сила
q'
являются осесимметричными и до момента
t
= 0 они тождественно равны нулю);
— смещение центра масс обо-
лочки относительно начального положения в момент
t
= 0, когда он
совпадал с центром сферической оболочки (предполагается, что
0 в
направлении отрицательной полуоси
Oz'
);
,
'
— соответственно
плотности жидкости и материала оболочки;
a
,
h —
радиус срединной
поверхности оболочки и ее толщина;
10
,
c
20
c
— скорости распростра-
нения фронтов волн по срединной поверхности оболочки;
с
— скорость
звука в жидкости;
— угол поворота нормали к срединной поверхно-
сти оболочки в плоскости (
r
,
);
k
Т
— численный коэффициент сдвига;
,
Е
— соответственно коэффициент Пуассона и модуль Юнга материа-
ла оболочки;
.
1 1 2
E
В рамках оболочечных уравнений типа Тимошенко [9], учитываю-
щих инерцию вращения и деформацию поперечного сдвига, в линейном
приближении осесимметричное движение в акустической жидкости
тонкой упругой сферической оболочки, подверженной воздействию не-
стационарной падающей волны избыточного давления
( , , )
i
i
p p r t
и поверхностной силы с интенсивностью
( , ),
q q t
описывается в
безразмерных переменных в подвижной системе координат следующей
системой уравнений:
2
2
2
2
2
2
( ctg )
1
2
1
0;
V
W
(1)
2
2
2
2
2
2
2
;
ctg
V
W
(2)
1
ctg
ctg
V
2
2
0
2
2 1
1
;
W p
(3)
